题目内容
（2013?通州区模拟）杠杆AB可绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过细绳悬挂一圆柱形金属块，B端通过细绳悬挂一质量为1kg的小桶．当金属块刚刚浸没在圆柱形容器内的水中时，杠杆在水平位置平衡，如图甲所示．打开圆柱形容器侧壁的阀门K，放出适量水到烧杯M中，然后关闭阀门，把放出的水全部倒入小桶中，杠杆在水平位置又重新平衡，如图乙所示．已知圆柱形金属块的底面积为60cm2、高为5cm，圆柱形容器的底面积为100cm2，g取10N/kg．不计杠杆及细绳质量，则金属块的密度为
6×103
6×103
kg/m3．分析：对圆柱金属体受力分析可知，受竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，根据力的平衡求出绳子的拉力，利用力的相互作用可知，此时的拉力即为绳子对A点的力；
根据阿基米德原理和杠杆的平衡条件得出放水前后的等式，解等式即可求出金属块的质量，根据密度公式求出金属块的密度．
根据阿基米德原理和杠杆的平衡条件得出放水前后的等式，解等式即可求出金属块的质量，根据密度公式求出金属块的密度．
解答：解：根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理可得：
由图甲可得：（m金g-ρ水gS金H）L1=m桶gL2-------①
设水面下降的高度h，则
此时金属块排开水的体积V排=S金（H-h）---------②
排出水的体积V水=（S容器-S金）h-------------③
由图乙可得：（m金g-ρ水gV排）L1=（m桶g+ρ水V水g）L2------④
由②③代入④可得：
[m金g-ρ水gS金（H-h）]L1=[m桶g+ρ水（S容器-S金）hg]L2------⑤
由①和⑤相比可得：
m金=
+ρ水gS金H=
+1.0×103kg/m3×10N/kg×60×10-4m2×5×10-2m=1.8kg，
金属的体积V金=S金H=60cm2×5cm=3×10-4m3，
金属的密度：ρ金=
=
=6×103kg/m3．
故答案为：6×103．
由图甲可得：（m金g-ρ水gS金H）L1=m桶gL2-------①
设水面下降的高度h，则
此时金属块排开水的体积V排=S金（H-h）---------②
排出水的体积V水=（S容器-S金）h-------------③
由图乙可得：（m金g-ρ水gV排）L1=（m桶g+ρ水V水g）L2------④
由②③代入④可得：
[m金g-ρ水gS金（H-h）]L1=[m桶g+ρ水（S容器-S金）hg]L2------⑤
由①和⑤相比可得：
m金=
| m金S金 |
| S容-S金 |
| 1kg×60×10-4m2 |
| (100-60)×10-4m2 |
金属的体积V金=S金H=60cm2×5cm=3×10-4m3，
金属的密度：ρ金=
| m金 |
| V金 |
| 1.8kg |
| 3×10-4m3 |
故答案为：6×103．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、压强公式、杠杆的平衡条件的掌握和运用，得出放出水的体积和此时排水的体积是突破口，利用好杠杆平衡条件是本题的关键．
练习册系列答案
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