Question

（2003?成都）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₀=12Ω，滑动变阻器R的最大阻值为24Ω，当合上开关S和S₁，断开S₂时，电压表V示数为6V，灯泡恰好正常发光；当合上S和S₂，断开S₁时，调节滑动变阻器使电压表V的示数仍为6V，此时滑片P恰在ab的中点，已知滑动变阻器的电阻与电阻丝的长度成正比．求：
（1）电源电压的值．
（2）灯泡的额定功率．
（3）在合上开关S和S₂，断开S₁的情况下，调节滑片P，电阻R₀上消耗功率的变化范围．

Answer 1

分析：（1）当合上开关S和S₁，断开S₂时，电路中为灯泡与固定电阻R₀串联，电压表测灯泡两端电压．此时灯泡正常发光，说明此时灯泡功率为额定功率．
（2）当合上S和S₂，断开S₁时，电路中为滑动变阻器与固定电阻R₀串联，电压表测滑动变阻器两端电压．此时滑动变阻器滑片P恰在ab的中点，即此时的滑动变阻器阻值为最大值的一半：12Ω．
（3）电功率可用公式P=

U2

R

=I²R得出．

解答：解：
（1）当合上S和S₂，断开S₁时，滑动变阻器与固定电阻R₀串联，滑动变阻器阻值为12Ω，两端电压为6V；
当合上开关S和S₁，断开S₂时，灯泡与固定电阻R₀串联，灯泡两端电压也为6V，故灯泡电阻也为12Ω．
当合上开关S和S₁，断开S₂时，灯泡与固定电阻R₀串联，且R_灯=R₀=12Ω，故U_灯=U₀=6V
∴U=U_灯+U₀=6+6V=12V
（2）当合上开关S和S₁，断开S₂时，灯泡正常发光，说明此时灯泡功率为额定功率．
P_额=

U2

R

=

62

12

W = 3W
（3）在合上开关S和S₂，断开S₁的情况下，调节滑片P，变阻器的阻值变化范围为0～24Ω．
当变阻器阻值为0Ω时，U₀=U=12V，故P₀=

U2

R

=

122

12

W = 12W
当变阻器阻值为24Ω时，I=

U

R

=

U

R变+R0

=

12

24+12

A= 

1

3

A，故P₀=I²R₀=（

1

3

）²×12W≈1.33W
故电阻R₀上消耗功率的变化范围为1.33～12W．
答：（1）电源电压为12V；（2）灯泡的额定功率是3W；（3）电阻R₀上消耗功率的变化范围为1.33～12W．

点评：本题难度较大，电源电压需要综合考虑两个开关闭合情况才能得出，而且求不出电源电压，下面的计算就无法进行．
变阻器的阻值变化引起电阻R₀上消耗功率的变化，此时电阻R₀上消耗功率的变化范围对应的就是变阻器阻值的变化范围．