题目内容

请你运用所学知识推导并联电路电阻规律： $数学公式$ 并证明并联电路总电阻小于任一分电阻．

证明：
①在并联电路中，通过电阻R₁的电流为I₁= $\text{[math]}$
通过电阻R₂的电流为I₂= $\text{[math]}$
干路总电流为I= $\text{[math]}$
而I=I₁+I₂即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
②∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∴R＜R₁，R＜R₂．
即并联电路总电阻小于任一分电阻．
分析：①在并联电路中，各支路两端电压相等；干路电流等于支路电流之和．
②根据欧姆定律，总电流等于总电压与总电阻之比，支路电流等于支路两端电压与支路电阻之比．
点评：电阻并联相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻会减小．

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