题目内容
（2009?朝阳区一模）火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图．栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点．栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连接，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆．栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，栏杆恰好在水平位置平衡．当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2．管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上．火车要通过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．已知AP=OP=1m，PE=
m，O点到栏杆下边缘的距离OE=0.5m，p1：p2=2：1，栏杆与配重的总重G杆=240
N．
求：（1）FD
（2）G人
（3）F2的最小值，此时F2的方向．（计算和结果可带根号）
| ||
| 2 |
| 3 |
求：（1）FD
（2）G人
（3）F2的最小值，此时F2的方向．（计算和结果可带根号）
分析：栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，杠杆右端受到竖直向上的力大小等于FD，栏杆恰好在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出大小FD．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，杠杆还处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出F1大小．
当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2．根据P1和P2的关系，求出人的体重．
管理人员要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．在竖直方向上，栏杆有向逆时针转动的趋势，所以要阻碍栏杆逆时针转动．所以在栏杆的A点施加水平向左的力，根据杠杆平衡条件，求出F2的大小．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，杠杆还处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出F1大小．
当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2．根据P1和P2的关系，求出人的体重．
管理人员要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．在竖直方向上，栏杆有向逆时针转动的趋势，所以要阻碍栏杆逆时针转动．所以在栏杆的A点施加水平向左的力，根据杠杆平衡条件，求出F2的大小．
解答：解：（1）支架D受到的压力FD与支架D对杆的支持力FB是一对相互作用力，FD=FB，
栏杆能绕P转动，栏杆恰好在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F1?l1=F2?l2得：
G杆?PE=FD?PB，
240
N?
m=FD?（6m-1m），
所以，FD=72N．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，杠杆处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F1?l1=F2?l2得：
G杆?PE=F1?AP，
240
N?
m=F1?1m，
所以，F1=360N．
（2）S为人与地面的接触面积，人站在水平地面对地面的压强：p1=
=
，
用力F1后，人对地面的压力为G人-F1，人对地面的压强：p2=
=
，
p1：p2=2：1，
即：
：
=2：1，
=
，
所以，G人=720N．
（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂大小等于为OE，要最省力，需要的力臂最长，在A点水平向左拉动栏杆．如图．
根据杠杆平衡条件得，G杆?OE=F2?PA，
240
N?0.5m=F2?1m，
F2=120
N．
答：（1）FD=72N．（2）G人=720N．（3）F2的最小值，此时F2的方向在A点沿水平方向向左．
栏杆能绕P转动，栏杆恰好在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F1?l1=F2?l2得：
G杆?PE=FD?PB，
240
| 3 |
| ||
| 2 |
所以，FD=72N．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，杠杆处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F1?l1=F2?l2得：
G杆?PE=F1?AP，
240
| 3 |
| ||
| 2 |
所以，F1=360N．
（2）S为人与地面的接触面积，人站在水平地面对地面的压强：p1=
| F |
| S |
| G人 |
| S |
用力F1后，人对地面的压力为G人-F1，人对地面的压强：p2=
| F′ |
| S |
| G人-F1 |
| S |
p1：p2=2：1，
即：
| G人 |
| S |
| G人-F1 |
| S |
| G人 |
| G人 - 360N |
| 2 |
| 1 |
所以，G人=720N．
（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂大小等于为OE，要最省力，需要的力臂最长，在A点水平向左拉动栏杆．如图．
根据杠杆平衡条件得，G杆?OE=F2?PA，
240
| 3 |
F2=120
| 3 |
答：（1）FD=72N．（2）G人=720N．（3）F2的最小值，此时F2的方向在A点沿水平方向向左．
点评：本题栏杆看出一个绕P点转动的杠杆，栏杆三次处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件列出等式，求出未知量．
人站在地面上，对地面有压强，人压栏杆时，对栏杆有压力作用，根据物体间力的作用是相互的，栏杆对人有拉力的作用，人对地面有压强，根据两次压强的关系，求出人的重力．
人站在地面上，对地面有压强，人压栏杆时，对栏杆有压力作用，根据物体间力的作用是相互的，栏杆对人有拉力的作用，人对地面有压强，根据两次压强的关系，求出人的重力．
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