Question

如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R₁=5Ω，灯L标有“8V  10Ω”字样（8V是指灯泡正常工作时的电压，超过此电压灯泡容易损坏），电流表量程为0～3A，滑动变阻器R₂标有“2A”字样．
（1）只闭合S₁时，电流表的示数为0.6A，求电源电压．
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端时，电流表的示数为I_总=2A，求变阻器的最大阻值．
（3）若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～3A，只闭合S₂时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析：分析电路图时，先简化电路，画出等效电路图，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，知道电路中的电流、灯L和R₁的电阻，利用欧姆定律求电源电压；
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端时，R₁和R₂并联，知道干路电流、电源电压和R₁的电阻，利用欧姆定律和并联电路的电阻关系求变阻器的最大阻值；
（3）只闭合S₂时，灯L和R₂串联，为保证电路安全，根据电压表的量程为0～3V、电流表的量程为0～3A和灯的铭牌，利用欧姆定律和串联电路的分压关系求变阻器连入电路的阻值范围．

解答：解：（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，如图1，

电源电压：
U=I（R₁+R_L）=0.6A×（5Ω+10Ω）=9V；
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端（R₂全连入）时，如图2，R₁和R₂并联，

电路中的总电阻：
R= 

U

I总

=

9V

2A

=4.5Ω，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴R2=

RR1

R1-R

=

4.5Ω×5Ω

5Ω-4.5Ω

=45Ω；
（3）只闭合S₂时，如图3所示，灯L和R₂串联，

为保证电路安全，要考虑电压表的量程、电流表的量程是否合适，以及灯两端的电压要小于等于8V：
①对于电流表，量程为0～3A，当滑动变阻器连入电阻为0时，电流最大：
I_大=

U

RL

=

9V

10Ω

=0.9A＜3A，
∴当滑片左右移动时，电路中的电流不会超出电流表的量程；
②对于电压表，量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U_大=3V，此时连入的电阻最大：
∵I=

U-U大

RL

= 

U大

R大

∴R大=

U大R大

U-U大

=

3V×10Ω

9V-3V

=5Ω；
③由题知，U_L=8V是灯泡正常工作时的电压，超过此电压灯泡容易损坏，
此时滑动变阻器两端的电压最小（U_小=U-U_L=9V-8V=1V），连入电路的电阻最小：
∵I′=

UL

RL

=

U小

R小

，
∴R小=

U小RL

UL

=

1V×10Ω

8V

=1.25Ω；
由①②③可知，为保证电路安全，滑动变阻器连入的电阻范围是1.25Ω-5Ω．
答：（1）电源电压为9V；
（2）变阻器的最大阻值为45Ω．
（3）在保证电路安全的情况下，变阻器连入电路的阻值范围为1.25Ω-5Ω．

点评：本题综合性强，考查的内容较多：会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会利用并联电路的电压规律、电阻规律，会通过画等效电路图简化电路．本题难点在第三问，要同时考虑电压表、电流表的量程是否合适，以及灯两端的电压要小于等于8V，去计算滑动变阻器连入电阻的范围．