题目内容
【题目】横截面积均为S=1cm2的物体A与塑料B粘合成一个粘合体,全长为L=50cm。粘合体放入水中时漂浮在水面,浸入水中的长度为4L/5,如图所示。现将浮出水面部分切去,以后每浮出水面一部分,稳定后就把它切掉。已知ρ水=1.0×103kg/m3、ρB=0.4×103kg/m3,g=10N/kg。求:
(1)粘合体未被切前,A底面受到水的压强;
(2)粘合体未被切前的总质量;
(3)第一次切掉后,稳定时浸入水中的长度;
(4)第四次切掉后,稳定时浮出水面部分的长度。
【答案】(1)4×103Pa(2)0.04kg(3)0.36 m(4)0.00256m
【解析】试题分析:(1)粘合体未被切前,粘合体漂浮在水面时,浸入水中的长度为4L/5,可得:浸入水中的长度:h1=4L/5=4×50cm/5=40cm,根据p=ρ水gh可得,A底面受到水的压强:p1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa;(2)粘合体未被切前,粘合体漂浮在水面,浸入水中的长度为4L/5,根据F浮=ρ水gV排可得:F浮=ρ水g(h1S)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.4m×1×10-4 m2)=0.4N;根据二力平衡有:F浮=G=mgm=0.4N/10N/kg=0.04kg;(3)当第一次把它露出水面的部分截去后,稳定时浸入水中的长度h1,根据二力平衡有:F浮=G1,ρ=m/V可得:ρ水gV排=m剩1g,1.0×103kg/m3×10N/kg×(h1×1×10-4 m2)=(m-m截去1)g,1.0×103kg/m3×10N/kg×(h1×1×10-4 m2)=(0.04-ρB×0.1×10-4)×10N/kg,1.0×103kg/m3×(h1×1×10-4 m2)=(0.04-0.4×103kg/m3×0.1×10-4) ,0.1×h1=(0.04-0.004),h1=0.036/0.1=0.36 m;(4)第一次把它露出水面的部分截去后,稳定时浸入水中的长度h1,稳定时露出水面长度h01; h1=4L/5-h01,根据二力平衡F浮=G1有:ρ水gV排=m剩1 g,ρ水g(4L/5-h01)S=(mg-ρBL g/5)S,h01=ρBL/5ρ水,同理可以求得, 第二次把它露出水面的部分截去后,稳定时浸入水中的长度h2,稳定时露出水面长度h02,h02=(ρB/ρ水)2(L/5),同理可以求得, 第四次把它露出水面的部分截去后,稳定时浸入水中的长度h4,稳定时露出水面长度h04,h04=(ρB/ρ水)4(L/5)=(0.4×103kg/m3/1×103kg/m3)4(0.5/5)=0.00256m。