Question

（2011?北京一模）如图25所示，是物理兴趣小组的同学所组装的实验电路．断开S₁，闭合S₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电流表示数为I₁；断开S₂，闭合S₁，滑动变阻器的滑片P位于中点时，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表示数为U₁，电流表示数为I₂；S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P位于C端时，电阻R₂消耗的电功率为P₂′，电压表示数为U₂，电流表示数为I₃．
已知：P₁=14.4W，U₁=9V，I₁：I₂=2：1，P₂：P₂′=81：16；
求：（1）R₁与R₂的比值；（2）P₂；（3）电源电压．

Answer 1

分析：根据题意先画出三种情况下的等效电路图；
（1）已知图1、2中的电流关系，根据电源的电压不变和欧姆定律列出等式，再根据P=I²R和R₂消耗的电功率求出两电路图中的电流关系，利用电源电压不变和欧姆定律得出等式，联立方程得出三电阻之间的关系，从而求出R₁与R₂的比值；
（2）根据P=I²R结合图1中R₁消耗的电功率，利用比值关系求出图2中电阻R₂消耗的电功率；
（3）根据串联电路的分压特点和图2中电压表的示数求出电源的电压．

解答：解：（1）断开S₁，闭合S₂，如图1所示；
（2）断开S₂，闭合S₁，滑动变阻器的滑片P位于中点时，如图2所示；
（3）S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P位于C端时，如图3所示；

（1）电源两端电压不变，
由图1、2得：

I1

I2

=

2

1

=

R2+ 1 2 R3

R1

，
解得：4R₁=2R₂+R₃---①
根据P=I²R，由图2、3得：

P2

P′2

=

81

16

=

I 2 2

I 2 3

，
解得：

I2

I3

=

9

4

，
电源两端电压不变，
由图2、3得：

I2

I3

=

R1+R2+R3

R2+ 1 2 R3

=

9

4

，
解得：R₃=8R₁-10R₂---②
由①②式解得：
R₃=6R₂；R₁=2R₂；
即：

R1

R2

=

2

1

；
（2）由图1、2得：

P2

P1

=

I 2 2 R2

I 2 1 R1

=

1

8

，
解得：P₂=

1

8

×P₁=

1

8

×14.4W=1.8W；
（3）由图2得：

U

U1

=

R2+ 1 2 R3

R2

=

4

3

，
解得：U=

4

3

U₁=12V．
答：（1）R₁与R₂的比值2：1；
（2）P₂为1.8W；
（3）电源电压为12V．

点评：本题考查了学生对串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．