Question

【题目】如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，（忽略细线的重力，g取10N/kg）求：

（1）木块C受到细线的拉力；

（2）小球刚放在B端时A端受到细线的拉力；

（3）小球的运动速度。

Answer 1

【答案】（1）0.3N（2）2.2N（3）0.11m/s。

【解析】

（1）溢水杯内盛满水，木块C浸入水中一半时，其受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，由F浮＝ρ液gV排知道，排开水的体积是： ＝5×10﹣5m3；

所以木块C的体积是：VC＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；

所以木块C的重力是：G＝mg＝ρCVCg＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，

则B端木块C所受的拉力是：FB＝G﹣F浮＝0.8N﹣0.5N＝0.3N；

（2）小球的质量是：m球＝300g＝0.3kg，

所以小球的重力是：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，

小球刚放在B端时，B端受到的力是：3N+0.3N＝3.3N，

由杠杆平衡条件知道，FA×OA＝FB′×OB

则A端受到细线的拉力是： ＝2.2N；

（3）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离是：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，

由杠杆平衡条件知道，G球×s′＝FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，

解得：v＝0.11m/s。