题目内容
图为某均匀金属薄板，现测得接线柱A、B之间的电阻为R．如果将该电阻板均匀分成9块，并挖去其中一小块，则此时A、B之间的电阻变为（ ）分析：如图，将电阻板均匀分为9块：竖着3块为并联、共3排串联，设每块电阻为r，按先并联、后串联的顺序计算R的大小，得出R与r的大小关系；
当挖去其中一小块，分析剩余8块电阻关系：其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，再按先并联、后串联的顺序计算R′的大小．
当挖去其中一小块，分析剩余8块电阻关系：其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，再按先并联、后串联的顺序计算R′的大小．
解答：解：将电阻板均匀分为9块：竖着3块为并联，共3排串联，总电阻为R．
设每块电阻为r，竖着3块并联：R并=
，
3排串联，R串=3×
=r
R=R串=r；
由于挖去其中一小块，剩余8块电阻关系：
其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，
设每块电阻为r，挖去其中一小块后AB间的电阻R'，
则R′=
+
+
=
=
．
故选B．
设每块电阻为r，竖着3块并联：R并=
| r |
| 3 |
3排串联，R串=3×
| r |
| 3 |
R=R串=r；
由于挖去其中一小块，剩余8块电阻关系：
其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，
设每块电阻为r，挖去其中一小块后AB间的电阻R'，
则R′=
| r |
| 3 |
| r |
| 3 |
| r |
| 2 |
| 7r |
| 6 |
| 7R |
| 6 |
故选B．
点评：本题考查了电阻的串并联特点，关键有二：一是知道n个R并联，R并=
，二是将9块电阻先按竖着3块并联、后3排串联的排列．
| R |
| n |
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