Question

【题目】在底面积为S的薄壁柱形大容器中注入少量的水，再将一高为h、内底面积为S1。外底面积为S2的薄底柱形小容器放入大容器中，小容器与大容器底刚好接触且不挤压，测得此时大容器中水深为h0（如图所示）；已知水的密度为ρ水。小容器一直保持竖直状态，请解答下列问题：

(1)画出此时小容器受力示意图；

(2)求小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的压强；

(3)向小容器中注满水后，若使小容器对大容器底的压力最小，求应再向大容器中至少注入的水的质量。

Answer 1

【答案】(1) (2) ρ水g；(3) ρ水(S-S2)

【解析】

(1)小容器受到重力和水的浮力，小容器与大容器底刚好接触且不挤压，它们之间没有力的作用，如图所示：

(2)由图可知，大容器中水的体积

V水=Sh0-S2h0

小容器放入大容器之前，水的深度

h=

小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的压强

p=ρ水gh=ρ水g

(3)原来小容器放入大容器中，小容器与大容器底刚好接触且不挤压，处于漂浮状态

G小容=F浮=ρ水gS2h0

向小容器中注满水后，小容器内水的重力

G小容水=ρ水gS1h

向小容器中注满水后，若使小容器对大容器底的压力最小，小容器处于漂浮时，压力最小，所以

F浮总=G总= G小容+ G小容水=ρ水gS2h0+ρ水gS1h

排开水的体积

V排==S2h0+S1h

此时水的深度

h1==h0-

再向大容器中至少注入水的体积

V注=(S-S2)(h1-h0)= (S-S2)

再向大容器中至少注入水的质量

m注=ρ水V注=ρ水(S-S2)

答：(1)见解析；

(2)小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的压强是ρ水g；

(3)向小容器中注满水后，若使小容器对大容器底的压力最小，求应再向大容器中至少注入的水的质量是ρ水(S-S2)。