Question

【题目】如图所示，站在水平地面上的人通过滑轮组从深井中打捞一体积V=0.04m3、质量m=80kg的重物，重物在拉力作用下以v=0.1m/s的速度竖直匀速上升。已知重物浸没在水中的过程中，滑轮组的机械效率η=80%，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，水的阻力、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计， g取10N/kg。求：

（1）在重物出水前，重物与动滑轮之间的绳的拉力大小T；

（2）动滑轮的质量m；

（3）若人的质量m人=50kg，在重物出水前，人对地面的压力大小N；

（4）当重物完全离开水面后，仍以v=0.1m/s的速度匀速上升，人对滑轮组绳端的拉力大小F1；

（5）当重物完全离开水面后，仍以v=0.1m/s的速度匀速上升，滑轮组的机械效率η1；

（6）当重物完全离开水面后，仍以v=0.1m/s的速度匀速上升，人对地面的压力比重物完全浸没在水中时减小多少。

Answer 1

【答案】（1）400N（2）10kg（3）250N（4）450N（5）88.9%（6）200N

【解析】

(1)在重物出水前，受到的重力G与重物与动滑轮之间的绳的拉力T和浮力F浮之和平衡，即G=T+F浮，根据重力公式和浮力公式，则：

T=G-F浮=mg-ρ水gV排= mg-ρ水gV =80kg×10N/kg-1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N。

(2)根据滑轮组特点，有η=，则动滑轮的重力为：

G动===100N。

所以动滑轮的质量为：

m动===10kg。

(3)由图可知，滑轮组的有效绳子段数为n=2，在重物出水前，根据滑轮组特点，绳子自由端的拉力(人对绳子的拉力)大小为：

F===250N，

则人对地面的压力大小为：

N=G人-F=m人g-F=50kg×10N/kg-250N=250N。

(4)当重物完全离开水面后，根据滑轮组特点，人对滑轮组绳端的拉力大小为：

F1====450N。

(5)当重物完全离开水面后，滑轮组的机械效率为：

η1===≈88.9%。

(6)当重物完全离开水面后，人对地面的压力为：

N1=G人-F1=m人g-F1=50kg×10N/kg-450N=50N，

与重物完全浸没在水中时相比，人对地面的压力减小量为：

△N= N-N1=250N-50N=200N。

答：(1)在重物出水前，重物与动滑轮之间的绳的拉力大小为400N；

(2)动滑轮的质量为10kg；

(3)若人的质量m人=50kg，在重物出水前，人对地面的压力大小为250N；

(4)当重物完全离开水面后，仍以v=0.1m/s的速度匀速上升，人对滑轮组绳端的拉力大小为450N；

(5)当重物完全离开水面后，仍以v=0.1m/s的速度匀速上升，滑轮组的机械效率为88.9%；

(6)当重物完全离开水面后，仍以v=0.1m/s的速度匀速上升，人对地面的压力比重物完全浸没在水中时减小了200N。