Question

【题目】底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液中，此时细线刚好伸直，如图所示．已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．请解答下列问题；

（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；
（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；
（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在重心上，如图所示：

（2）

解：注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为△h，

细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有：

F=△F浮=ρ0gV排=ρ0gS1△h，①

由ρ=得，容器内注入的液体质量：

m=ρ0V液=ρ0（S0﹣S1）△h，②

将①式和②式联立，解得：

F=m；

答：导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式为：F=m；

（3）

解：

当细线刚好被拉断时，F浮=G+T，

液面恢复稳定后，F浮′=G，

即：F浮﹣F浮′=T，

ρ0g（V排﹣V排′）=T

ρ0g△h′S0=T

△p=．

答：求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为△p=．

【解析】（1）细线刚好伸直时，木块竖直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，根据力的示意图画法，画出二力的示意图；
（2）随着液面的上升，浮力增大，绳子的拉力增大，细线的拉力F等于增大的浮力，即F=△F浮=ρ0gV排 ， ；由密度公式ρ=的变形公式m=ρV和体积公式V=Sh表示出容器内注入的液体质量，二式联立可得到细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；
（3）细线刚好被拉断时，木块受到重力、浮力和细线的拉力，其关系式为F浮=G+T；细线断后容器中液面恢复稳定时，木块漂浮，F=G；将二式联立，根据阿基米德原理和压强计算公式，得出容器底部所受液体压强的变化量．
【考点精析】掌握力的合成与应用和阿基米德原理是解答本题的根本，需要知道如果已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方向称为力的合成．（求合力时，一定要注意力的方向） 注意：同一直线上的两个力，方向相同时，合力必大于其中的任何一个力．方向相反的两个力，大小相等时，合力为0；大小不等时，合力一定小于较大的力，可能大于较小的力，也可能小于较小的力；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．