Question

【题目】如图甲所示。A为密度大于水的一个实心长方体，B为装有适量水的圆柱形容器，放置在水平地面上。然后沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，使A长方体慢慢浸入B圆柱形容器的水中。开始时刻，A长方体的下表面刚好与水面相平，滑轮组绳子自由端的拉力F拉的大小为9F0，F拉的大小随终端移动时间t变化的图象如图乙所示。已知A长方体的体积为3000cm3。B圆柱形容器底面积为300cm2。匀速拉动绳子的速度为4cm/s，A长方体运动时 底部始终与水平面相平行，且容器中没有水溢出。动滑轮始终未浸入水中，挂A的细绳足够长，各处绳子不会被拉断；水的阻力，细绳的质量和体积，滑轮与轴的摩擦力等都忽略不计：g取10N/kg。求：

(1)第15s时，A长方体受到的浮力；

(2)A长方体受到的重力GA；

(3)在0～30s的整个过程中，水对B容器底的最大压强p水。

Answer 1

【答案】(1) 30N；(2) 160N；(3) 5×103Pa

【解析】

(1)分析图象可知：第15s时物体全部浸没在水里，则

V排=VA=3000cm3=3×103m3

则物体A受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×103m3=30N

物体A受到的浮力为30N。

(2)分析图象可知：物体在水面上时，根据滑轮组的使用特点可知

F拉1=(GA+G动)

即

9F0= (GA+G动)①

10s后物体全部浸没在水里，根据滑轮组的使用特点可知

F拉2= (GA+G动F浮)

即

7.5F0= (GA+G动F浮)②

由①②可得

F0=F浮=×30N=10N

由于20s以后是物体下沉到容器底部，此时只提升动滑轮且动滑轮没有浸入水中，则根据滑轮组的使用特点可知动滑轮的重力

G动=2 F0=2×10N=20N

则根据①式可得物体A重力

GA=18 F0G动=18×10N20N=160N

物体A重力为160N。

(3)分析图象可知，第20s物体下降到容器底部，则根据滑轮组的使用特点可知，物体下降速度为

v=v1=×4cm/s=2cm/s

由于开始时刻，长方体的下表面刚好与水面相平，则此时容器里水的深度为

h1=vt1=2cm/s×20s=40cm

则容器里原来水的体积

V水=S容h1=300cm2×40cm=12000cm3

当物体浸没后容器里水的深度最大，则水的最大深度

h最大= ==50cm=0.5m

水对容器底部的最大压强

p水=ρ水gh最大=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa

水对容器底部的最大压强为5×103Pa。

答：(1)第15s时，A长方体受到的浮力为30N；

(2)A长方体受到的重力为160N；

(3)在030s的整个过程中，水对B容器底的最大压强为5×103Pa。