题目内容
如图甲所示，质量为m的小球有
的体积浸入圆柱形水槽的水中；若换用一根更长的线拴小球，则球有
的体积浸入水中，先后两次台秤示数变化了5N．若将线剪断，小球恰好悬浮在水中，如图乙所示，此时水深为h1，台秤的示数为F1．若将水槽中的水换成同质量的盐水，再将小球放入盐水中，如图丙所示，盐水深为h2，台秤示数为F2．已知水的质量是4kg，圆柱形水槽的质量是1kg，水槽的底面积为2dm2，g取10N/kg，下列判断正确的是（ ）
A．h2＞h1
B．h2-h1=0.1m
C．m=1kg
D．F1=F2=70N
【答案】分析：（1）根据小球受到的浮力和台秤示数变化列出等式解之即可求出小球的体积，因为小球能悬浮在水中，则浮力等于重力，于是即可求出质量．
（2）根据得到的数据，分别求出h1、h2然后比较．
（3）知道台秤示数就是显示的水槽总重力，求出总重力即可比较F1=F2．
解答：解：（1）∵台秤示数是水槽与水的总重力，再加上小球对水向下的压力，
∴台秤示数变化就等于小球受到的浮力变化，
即：F浮2-F浮1=△F，
根据阿基米德原理可得：
ρ水g
V-ρ水g
V=△F，
则V=
=
=2×10-3m3，
∵若将线剪断，小球能悬浮在水中，则G球=F浮，即：m球g=ρ水gV，
∴m球=ρ水V=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；故C选项错误．
（2）如图乙所示小球悬浮在水中，
此时水深为h1=
=
=
=
×3×10-4m；
如图丙所示小球放入盐水中，因小球处于漂浮，所以F浮=G球，
即：ρ盐gV排盐=m球g，
所以，V排盐=
，
又m盐=m水=2kg，
则盐水深为h2=
=
=
=
×3×10-4m
∵ρ盐＞ρ水，
∴h2＜h1，故A选项错误；
而h1=
×3×10-4m=
×3×10-4m=0.3m；
∵ρ盐略大于ρ水，ρ盐＜1.5ρ水，
∴h2=
×3×10-4m＞
×3×10-4m=0.2m；
∴h1-h2＜0.3m-0.2m=0.1m．故B选项错误．
（3）∵台秤示数就是显示的水槽总重力，
∴F1=G槽+G水+G球=1kg+4kg+2kg=7kg，
F2=G槽+G盐+G球=1kg+4kg+2kg=7kg，
所以，F1=F2，故D选项正确．
故选D．
点评：本题通过容器里液体中的物体对台秤示数的影响，考查阿基米德原理和物体的浮沉条件，关键是知道台秤示数就是显示的水槽总重力和小球对水产生的压力会对台秤示数产生变化，本题难度较大，还需要利用极值法．
（2）根据得到的数据，分别求出h1、h2然后比较．
（3）知道台秤示数就是显示的水槽总重力，求出总重力即可比较F1=F2．
解答：解：（1）∵台秤示数是水槽与水的总重力，再加上小球对水向下的压力，
∴台秤示数变化就等于小球受到的浮力变化，
即：F浮2-F浮1=△F，
根据阿基米德原理可得：
ρ水g
V-ρ水gV=△F，则V=
==2×10-3m3，∵若将线剪断，小球能悬浮在水中，则G球=F浮，即：m球g=ρ水gV，
∴m球=ρ水V=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；故C选项错误．
（2）如图乙所示小球悬浮在水中，
此时水深为h1=
===×3×10-4m；如图丙所示小球放入盐水中，因小球处于漂浮，所以F浮=G球，
即：ρ盐gV排盐=m球g，
所以，V排盐=
，又m盐=m水=2kg，
则盐水深为h2=
===×3×10-4m∵ρ盐＞ρ水，
∴h2＜h1，故A选项错误；
而h1=
×3×10-4m=×3×10-4m=0.3m；∵ρ盐略大于ρ水，ρ盐＜1.5ρ水，
∴h2=
×3×10-4m＞×3×10-4m=0.2m；∴h1-h2＜0.3m-0.2m=0.1m．故B选项错误．
（3）∵台秤示数就是显示的水槽总重力，
∴F1=G槽+G水+G球=1kg+4kg+2kg=7kg，
F2=G槽+G盐+G球=1kg+4kg+2kg=7kg，
所以，F1=F2，故D选项正确．
故选D．
点评：本题通过容器里液体中的物体对台秤示数的影响，考查阿基米德原理和物体的浮沉条件，关键是知道台秤示数就是显示的水槽总重力和小球对水产生的压力会对台秤示数产生变化，本题难度较大，还需要利用极值法．
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