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(2012?青岛)归纳式探究--研究鱼缸侧壁所受的压力:
由于液体内部有压强,当鱼缸中盛入液体后,鱼缸侧壁就会受到液体的压力.鱼缸侧壁所受的液体的压力跟什么因素有关呢?下表是小雨在鱼缸中盛入不同的液体进行研究得到的一些数据(其中:ρ为液体密度,L为侧壁长度,H为液体深度,F为侧壁所受压力):
次数 ρ/(kg/m3 L/m H/m F/N
1 1.0×103 0.1 0.1 5
2 1.0×103 0.2 0.1 10
3 1.0×103 0.1 0.2 20
4 0.8×103 0.2 0.1 8
5 0.8×103 0.2 0.2 32
(1)F=k
ρLH2
ρLH2
,其中k=
5N/kg
5N/kg
(填上数值和单位).将数据表格形式变成公式形式,这里运用的科学方法是
等价变换
等价变换
法.
(2)在一个鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水,
海水
海水
对鱼缸侧壁的压力大.
(3)在不同的游泳池中注入相同深度的水,游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图1图象中的图线
a
a
表示.
(4)如2图,拦河大坝的长度L为30m,若大坝能够承受的最大压力F为6×107N,则水深H不能超过
20
20
m.
分析:(1)实验中主要有四个变量,分别为密度、侧壁长度、液体密度和侧壁所受压力,根据控制变量法的要求,比较1、2行、1、3行以及2、4行数据,可分析出密度、侧壁长度和液体深度与侧壁所受压力F的关系,最终归纳出表达式,再利用表达式可计算出鱼缸的k值,这种方法叫做等价变换法;
(2)由F=kρLH2可得,深度、侧壁长度相同时,侧壁受到的压力与液体密度成正比;
(3)由F=kρLH2可得,深度、液体密度相同时,侧壁受到的压力与侧壁长度成正比;
(4)已知拦河大坝的长度L以及大坝能够承受的最大压力F,则根据F=kρLH2即可求出水的最大深度.
解答:解:(1)根据控制变量法的要求,比较第1、2行数据可得,侧壁长度之比等于侧壁所受液体压力之比;比较第1、3行数据可得,液体深度的平方之比等于侧壁所受压力之比;比较第2、4行数据可得,密度之比等于侧壁所受压力之比;综合以上分析可得,F=kρLH2
选择第1行数据代入公式F=kρLH2可得,k=
F
ρLH2
=
5N
1.0×103kg/m3×0.1m×(0.1m)2
=5N/kg.
将数据变为公式的方法叫做等价变换法.
(2)由公式可得,深度、侧壁长度相同时,侧壁受到的压力与液体密度成正比;由于海水的密度大于淡水的密度,因此在一个鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水,海水对鱼缸侧壁的压力大.
(3)由公式可得,深度、液体密度相同时,侧壁受到的压力与侧壁长度成正比;而图1中a表示的是正比例函数,因此游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图1图象中的图线a表示.
(4)由F=kρLH2可得:
6×107N=5N/kg×1.0×103kg/m3×30m×H2
H=20m.
故答案为:(1)F=kρLH2;5N/kg;等价变换;(2)海水;(3)a;(4)20.
点评:本实验中的变量比较多,在分析数据时,必须在保证其他变量不变的情况下,依次分析其中的一个变量与侧壁所受压力之间的关系,最终综合成公式的形式,这种归纳研究的方法称为等价变换;有了侧壁所受压力的公式,剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算.
练习册系列答案
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(2011?青岛)归纳式探究--研究弹簧的刚性系数:
我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长度就越大.但是,用同样大小的力去拉两只不同的弹簧,伸长的长度不同,这说明弹簧有“软”、“硬”之分,容易被拉伸的弹簧比较软,反之比较硬.弹簧的软硬用它的刚性系数来表示.刚性系数越大,弹簧越硬.
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关,通过有关实验探究,取得数据如下(其中:S为制造弹簧的金属丝的横截面积,n为弹簧的匝数,r为弹簧的半径,A为弹簧的刚性系数):
材料 S/m2 n r/m A/(N?m-1
3×10-6 100 1×10-2 90
3×10-6 100 1×10-2 180
6×10-6 100 1×10-2 360
3×10-6 200 1×10-2 90
6×10-6 100 2×10-2 45
(1)A=k
S2
nr3
S2
nr3
,其中k与制造弹簧的材料有关,材料不同,k值一般不同.上述实验中钢的k值k=
2×109N/m2
2×109N/m2
(填上数值和单位).将数据变成公式,运用的是
等价变换
等价变换
法.
(2)用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧,则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线
b
b
表示.
(3)如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧,都用1ON的力拉伸时,
做成的弹簧变得更长.
(4)用横截面积为9×l0-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧,则该弹簧的半径为
3×10-2
3×10-2
m.

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