Question

【题目】一个小瓶子装满水时质量为32g，装满酒精时质量为28g，当瓶子只装半瓶水时，把一些小金属块放进瓶内直到水面与瓶口持平，这时瓶子的总质量为49g（ρ酒精=0.8×103㎏/m3 ， ρ水=1.0×103㎏/m3）．求：
（1）空瓶子的质量和容积各是多大？
（2）金属块的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为ρ= ，根据题意得

装满水时的总质量为32g=m空瓶+m水，即32g=m空瓶+ρ水V…①

装满酒精时的总质量为28g=m空瓶+m酒精，即28g=m空瓶+ρ酒精V…②

联解①②二式得：

m瓶=12g，V=20cm3；

答：空瓶子的质量为12g，容积是20cm3；

（2）解：金属块的体积为：V金= V= ×20cm3=10cm3；

半瓶水的质量为m水'=ρ水V半=1g/cm3× ×20cm3=10g，

金属块的质量为：m金=m总﹣m瓶﹣m水'=49g﹣12g﹣10g=27g，

金属块的密度为：ρ金= = =2.7g/cm3=2.7×103㎏/m3．

答：金属块的密度为2.7×103㎏/m3．

【解析】（1）瓶子的质量和容积一定，根据装满水与装满酒精后的质量和水与酒精的密度，结合密度公式的变形公式分别列出瓶子与水的质量、瓶子与酒精质量的表达式，然后组成方程组，求出瓶子的质量和容积；
（2）根据题意知，金属块的体积和水的体积均为瓶子容积的一半，利用密度公式的变形公式可求出半瓶水的质量，已知瓶子、半瓶水和金属块的总质量，可求出金属块的质量，最后利用密度公式求金属块的密度.