Question

【题目】物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量装置，它主要由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线形成回路，如图甲所示，其中探头A是一个高为0.1m，重为5N的圆柱体，它的底部是一个压敏电阻R（与水的接触面涂有绝缘漆），工作时，底部始终与水平面相平，压敏电阻R的阻值随表面所受压力F的大小变化如图乙所示，A与B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为4.5V，小组同学将该装置带到游泳池，进行相关的测量研究．（导线重力与体积均不计，g取10N/kg）求：

（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为多少？

（2）用手拉住导线，将探头A缓慢下降到池水中某一深度（探头A不接触池底），此时电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度h为多少？

（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.0×10﹣3 m2；（2）1.5m；（3）0.45A

【解析】试题分析：（1）探头A高为0.1m，当把探头A刚好全部浸没到池水中时，则h=0.1m，探头A底部受到水的压强：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；因探头A底部受到的压力为1N，根据p=F/S可得，探头A的底面积：S=F/p==1.0×10﹣3 m2；（2）由I=U/R可得，此时压敏电阻的阻值：R=U/I=15Ω，由图可知，此时压敏电阻受到的压力为F′=15N，则此时探头底部受到水的压强：p′==1.5×104Pa，由p=ρgh可得，探头A底部所在处水的深度：h′==1.5m；（3）将探头A下降到水深为2.6m的水平池底，A底部受到水的压强：p″=ρ水gh″=1×103kg/m3×10N/kg×2.6m=2.6×104Pa，A底部受到水产生的压力：F水压=p″S=2.6×104Pa×1.0×10﹣3 m2=26N，根据阿基米德原理可得，探头A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m2×0.1m=1N，因探头A处于静止状态（且绳子拉力为0），受到平衡力的作用，则F支持+F浮=GA，所以，池底部对A的支持力：F支持=GA﹣F浮=5N﹣1N=4N，则压敏电阻底部受到的压力：F=F支持+F水压=4N+26N=30N，由图乙知，此时压敏电阻的阻值为10Ω，由欧姆定律可得，电流表示数：

I′=U/R=4.5V/10Ω=0.45A。