题目内容
【题目】钻井平台被称为流动的岛屿,座底式钻井平台工作原理是利用其浮体(沉垫或稳定立柱)灌水下沉,用几个立体支承固定高度的上层平台进行作业;如图,我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号,于2012年5月9日在海南正式开钻,其最大作业水深3000m.(海水的密度取1.0×103kg/m3)
(1)若平台及载物的总质量为60000t时,漂浮在海面上其排开海水的体积大约是多少立方米?
(2)假设其浮体下底部有面积为200cm2的探测窗口,当钻井浮体下底部从2000m处下潜至最大作业水深度处时,则该探测窗口承受海水的压力增加了多少?
(3)为了方便工作,钻井平台安装有电梯,其运行速度为v=0.5m/s.某次电梯上升过程中,其承重与运行时间的关系如图所示,则电梯对承重共做了多少功?
【答案】(1)6×104m3;(2)2×105N;(3)4.35×105J。
【解析】
(1)平台及载物的总质量m=60000t=6×107kg;
平台及载物受到的重力G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N;
∵钻井平台是漂浮在海面上的;
∴平台受到的浮力 F浮=G=6×108N;
由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可得,
平台排开海水的体积:V排==
=6×104m3。
(2)海面下2000m处的压强为:p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa,β
下潜至最大潜水深度处压强为:p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa,
增加的压强为:△p=p2﹣p1=3×107Pa﹣2×107Pa=1×107Pa;
由F=pS得探测窗口承受海水的压力增加:
△F=△pS=1×107Pa×200×10﹣4m2=2×105N;
(3)0~60s时间段,上升的高度:h1=vt1=0.5m/s×60s=30m,电梯克服承重做功:W1=G1h1=4×103N×30m=1.2×105J;
60s~110s,受到的重力为0,所以克服重力做功为0,即W2=0J;
110s~200时间段,上升的高度:h3=vt3=0.5m/s×90s=45m,电梯克服承重做功:W3=G3h3=7×103×45m=3.15×105J;
所以,上升过程中电梯对承重做为:W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J。
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