Question

将底面积均为100cm²的甲、乙两个圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，如图所示．甲玻璃杯中装有未知密度的液体，乙玻璃杯中装有水．将一金属块没入甲杯液体中时，液体对杯底的压强比没放入金属块时增加了400p_a，容器底对金属块的支持力为26N．将该金属块没入乙杯的水中时，水对杯底的压强比没放入金属块时增加了500Pa（两杯中的液体均未溢出）．则金属块的密度是

6×10³kg/m³

．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：已知水对容器底部增加的压强，根据公式P=ρgh可求水增加的深度，根据公式V=Sh求出水上升的体积；也就是金属块的体积；进一步求出甲内液体的密度，根据浮力公式求出金属块在甲中受到的浮力，根据二力平衡求出金属块的重力，进一步求出金属块的质量，根据密度公式求出金属块的密度．

解答：解：水增加的深度h=

P

ρg

=

500Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.05m；
金属块的体积V=Sh=0.05m×100×10^-4m²=5×10^-4m³；
甲内液体的密度ρ_液=

P液

gh

=

400Pa

10N/kg×0.05m

=800kg/m³；
金属块受到的浮力F_浮=ρ_液gV=800kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=4N；
金属块的重力G=F_浮+N=4N+26N=30N；
金属块的质量m=

G

g

=

30N

10N/kg

=3kg；
金属块的密度ρ_金=

m

V

=

3kg

5×10-4m3

=6×10³kg/m³．
故答案为：6×10³kg/m³．

点评：本题考查压力、压强、深度、体积、密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求金属块的密度，解题过程中要注意单位的换算．