Question

如图所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，ρ_A 为 0.l×l0³ 千克/米 ³, ρ_B为 0.8×l0³ 千克/米 ³。求：

(1) 物体 A 的质量m_A。

(2) 物体 B 对地面的压力F_B。

(3) 小明和小华两位同学设想在正方体 A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B 剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在 A、B 的上部均截去 0.09 米 , 小华设想在 A、B 的上部均截去 0.05 米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

	计算过程	结论
小明	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕 PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕	PA>PB
小华	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕 PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕	PA<PB

①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是　　　　　　 的，小华的结论是 的。 ( 均选填“正确”或“错误”)

②是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 A、B 剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出 h 的值；若没有可能，说明理由。

Answer 1

( 1 ) m_A= ρ_AV_A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 = 0.1×10³ 千克 / 米 ³× （0.2 米 ）³=0.8 千克　　　　

(2)F_B = G_B= m_Bg = ρ_BV_Bg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 = 0.8×10³ 千克 / 米³ ×（0.1 米）³×9.8 牛 / 千克　　　　　　

　 =7.84 牛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②有可能。

P_A=P_B

ρ_Agh_A= ρ_Bgh_B

ρ_A (l_A - h) = ρ _B (l_B-h )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

0.l×10³ 千克 / 米³× (0.2 米-h)=0.8×10³ 千克/米³ ×( 0.1米-h)

h ≈0.086 米 .