Question

为测定一个未知电阻R_x的阻值，甲、乙两同学在实验室找到了以下实验器材：电源（电压恒定）、电流表一只、电阻箱一只（0-99Ω可调，可准确读出连入电路的阻值）、开关、导线若干．

（1）甲同学设计了如图所示的电路并进行如下实验：为保护电流表，先把电阻箱阻值R₀调至最大，闭合S₁、断开S₂后，再将电阻箱连入电路的阻值调至10Ω，此时电流表示数如图所示；然后断开S₁、闭合S₂；此时电流表示数变为0.2A，由此可知电源电压为________V，未知电阻的阻值R_x=________Ω．
（2）在此基础上，乙同学提出了一个新的实验方案：先把电阻箱阻值R₀调至最大，断开S₁、闭合S₂，记下此时电流表示数为I；然后断开S₂、闭合S₁，再调节电阻箱，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱连入电路的阻值为R₁；这时R_x=R₁．你认为他得到这个结论的理由是：________．

Answer 1

解：（1）当闭合S₁、断开S₂后时，为R₀的基本电路；因为电流量程为0～3A，分度值为0.1A，所以通过R_x的电流为1.5A；
因为R₀=10Ω，I₀=1.5A；所以电源电压U=I₀R₀=1.5A×10Ω=15V；
当断开S₁、闭合S₂时，为R_x的基本电路；则R_x===75Ω．
（2）前后两次电阻两端电压相等，通过的电流也相等，由R=可知，电阻也相等．
故答案为 15，，75；前后两次电阻两端电压相等，通过的电流也相等，由R=可知，电阻也相等．
分析：（1）当断开S₁、闭合S₂时，为R₀的基本电路；根据此时通过R₀的电流和R₀的阻值，结合欧姆定律的应用求出电源电压；因为电源电压不变，当闭合S₁、断开S₂后时，为R_x的基本电路，电流表测中的电流；由图根据电流表量程、分度值可读出电流表示数；直接根据R=即可求出未知电阻的阻值．
（2）替代法的测量思路是等效的思想，本题可以利用电流等效．即先断开S₁、闭合S₂，读出电流表的示数为I；然后再断开S₂、闭合S₁，调节电阻箱，使电流表的示数仍变为原来的数值I．既然R₀和R_x共同作用的效果相同，则R₀=R_x．这里用电阻箱R₀和等效替代了待测电阻R_x．
点评：本题考查电流表的读数、欧姆定律的计算以及等效替代法的研究；电流表读数时要先注意量程、分度值，欧姆定律的使用要注意其中的电压、电流及电阻应是同一电阻所具有的．