Question

（2005?成都）小赵同学在一次实验中，测出了玩跳棋用的玻璃球（直径约1cm）的密度．他使用的实验器材为：托盘天平、砝码、小烧杯、溢水杯和和足量的水（水的密度ρ_水为已知量）．他的实验步骤如下：
①把天平放大水平桌面上，调节平衡螺母，让天平平衡
②用天平测出5个玻璃球的总质量m₁
③用天平测出空烧杯的质量m₂
④在溢水杯中装入适量的水，让水面刚好到达溢水口，将烧杯放大溢水口下方，将已测出质量的5个玻璃球轻轻放入溢水杯中，溢出的水全部进入烧杯
⑤用天平测出溢出的水和烧杯的总质量m₃
⑥整理器材，计算出玻璃球的密度
问题：（1）小赵计算玻璃球密度的表达式应该为

m1

m3-m2

ρ_水

．
（2）实验中，小赵用了5个玻璃球，而不是1个玻璃球，这样做的优点是什么？
答：

增大了玻璃球质量和体积的数值，减小了实验误差

．

Answer 1

分析：（1）固体的密度用公式ρ=

m

V

来计算，玻璃球的质量用天平测出；本题中没有量筒，借助水这种特殊的介质，玻璃球的体积等于它排开水的体积．
（2）测质量和体积时，在误差相同的情况下，若物体的质量和体积数值越大，相对误差会越小．

解答：解：（1）5个玻璃球的质量为m₁；排开水的质量m_水=m₃-m₂，排开水的体积V_水=

m水

ρ水

=

m3-m2

ρ水

，5个玻璃球的体积V=V_水=

m3-m2

ρ水

；
所以玻璃球的密度为ρ=

m

V

=

m1

m3-m2

ρ_水．
故答案为：

m1

m3-m2

ρ_水．
（2）玻璃球越少，测出的质量和体积相对误差较大，测出的密度相对误差较大，所以用5个玻璃球增大了质量和体积的数值，减小了实验误差．
故答案为：增大了玻璃球的质量和体积的数值，减小了实验误差．

点评：测固体的密度一般用天平测出固体的质量，用量筒测出固体的体积，最后根据公式ρ=

m

V

计算出固体的密度；
若测体积时没有量筒，注意运用物体体积等于排开的水的体积，借助水计算出物体的体积．