Question

（2004?广安）在质量可忽略的杠杆的A、B两端各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ_铜＞ρ_铝），支点O在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡．在下列情况下，杠杆仍然在水平位置保持平衡的是（　　）

A．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体

B．将铜块和铝块同时向支点移动一小段相同的距离

C．将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分

D．将铜块和铝块同时浸没在水中

Answer 1

分析：（1）在杠杆的两端分别加上质量相同的物体，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
（2）杠杆两端的物体同时向支点移动相同的距离，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
（3）杠杆两端的物体各切去体积相同的一部分，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
（4）杠杆两端的物体同时浸没在水中，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．

解答：解：如图杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得，ρ_铜gV×OA=ρ_铝gV×OB．
A、杠杆左端力和力臂的乘积：（ρ_铜gV+mg）×OA=ρ_铜gV×OA+mgOA，
杠杆右端力和力臂的乘积：（ρ_铝gV+mg）×OB=ρ_铝gV×OB+mgOB，
∵OA＜OB，∴mgOA＜mgOB，
∴ρ_铜gV×OA+mgOA＜ρ_铝gV×OB+mgOB，
∴杠杆右端下沉，杠杆不平衡．
B、杠杆左端力和力臂的乘积：ρ_铜gV×（OA-L）=ρ_铜gV×OA-ρ_铜gVL，
杠杆右端力和力臂的乘积：ρ_铝gV×（OB-L）=ρ_铝gV×OB-ρ_铝gVL，
∵ρ_铜＞ρ_铝，∴ρ_铜gVL＞ρ_铝gVL，
∴ρ_铜gV×OA-ρ_铜gVL＜ρ_铝gV×OB-ρ_铝gVL，
∴杠杆右端下沉，杠杆不平衡．
C、杠杆左端力和力臂的乘积：（ρ_铜gV-ρ_铜gV_切）×OA=ρ_铜gV×OA-ρ_铜gV_切×OA，
杠杆右端力和力臂的乘积：（ρ_铝gV-ρ_铝gV_切）×OB=ρ_铝gV×OB-ρ_铝gV_切×OB，
∵ρ_铜gV×OA=ρ_铝gV×OB，
∴ρ_铜gV_切×OA=ρ_铝gV_切×OB，
∴ρ_铜gV×OA-ρ_铜gV_切×OA=ρ_铝gV×OB-ρ_铝gV_切×OB，
∴杠杆平衡．
D、杠杆左端力和力臂的乘积：（ρ_铜gV-F_铜浮）×OA=ρ_铜gV×OA-ρ_水gV×OA，
杠杆右端力和力臂的乘积：（ρ_铝gV-F_铝浮）×OB=ρ_铝gV×OB-ρ_水gV×OB，
∵OA＜OB，∴ρ_水gV×OA＜ρ_水gV×OB，
∴ρ_铜gV×OA-ρ_铜gV′×OA＞ρ_铝gV×OB-ρ_铝gV′×OB，
∴杠杆左端下沉，杠杆不平衡．
故选C．

点评：由原来杠杆平衡时，根据杠杆平衡条件列出等式，然后当杠杆左右两端改变时，求出杠杆左右两端的力和力臂的乘积，如果相等则杠杆平衡，否则杠杆不平衡．