题目内容
【题目】某生态园设计了模拟日光和自动调温系烧,实现照明、保温和加热的功能,其原理如图所示,电源电压恒为220V,R1和R2是两个电热丝(不考虑温度对电阻的影响),R2=30Ω,L是标有“220V 160W”的照明灯泡,白天有日光的时候,只开启该系统的保温功能并连续工作10h,此时R1与R2的电功率之比为1:3,晚上温度较低的时候,需开启加热和照明功能.灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作10h,q沼气=1.8×107J/m3,请解答下列问题:
(1)晚上工作时电路的总功率是多大?
(2)若一天中工作的20h内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供,其热效率为50%,则每天需要完全燃烧多少m3的沼气?
【答案】(1)5000W;(2)24.2m3
【解析】
试题分析:(1)由题知,白天有日光时,系统处于保温状态,灯泡不工作,此时两开关应断开,两电阻R1、R2串联,总电阻最大,总功率最小;由串联电路的特点可知,通过两电阻的电流相等,且R1与R2的电功率之比为1:3,由P=I2R可得: ===,由题知R2=30Ω,所以R1=10Ω;晚上系统处于加热状态,且灯泡正常工作,由电路图可知,此时两开关应都闭合,灯泡L与R1并联;由并联电路的特点可知,此时U=U1=220V,且灯泡正常工作,所以R1的功率:P1′===4840W,所以晚上工作电路的总功率:P总=P额+P1'=160W+4840W=5000W;(2)由串联电路的特点和P=可得,白天系统在保温状态时电热丝的总功率:P保温===1210W,由题可知白天和晚上系统的工作时间相同,则一天内电热丝放出的热量:Q=W=P1′t+P保温t=(P1′+P保温)t=×10×3600s=2.178×108J,由沼气燃烧的热效率为50%可得:50%Q放=Q,由Q放=qV可得需要燃烧沼气的体积:V====24.2m3。