Question

如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等．现将两物体均沿水平方向切去一部分，则（　　）

A、若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙

B、若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙

C、若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙

D、若切去相等体积，甲对地面的压强可能小于乙

Answer 1

分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去相等质量时，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
（3）若沿水平方向切去相等体积时，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．

解答：解：（1）正方体对水平地面的压强为p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSgh

S

=ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙---------------①
由图可知：h_甲＞h_乙，∴ρ_甲＜ρ_乙，
（2）若沿水平方向切去相等质量时，
∵m=ρv，
∴ρ_甲h_甲²△h_甲=ρ_乙h_乙²△h_乙--------②
由①②两式可得：h_甲△h_甲=h_乙△h_乙，
∵h_甲＞h_乙，
∴△h_甲＜△h_乙，故A选项正确，B选项错误；
（3）若沿水平方向切去相等体积时，
甲对地面的压强为p_甲′=ρ_甲g（h_甲-△h_甲′）=ρ_甲gh_甲-ρ_甲g△h_甲′，
乙对地面的压强为p_乙′=ρ_乙g（h_乙-△h_乙′）=ρ_乙gh_乙-ρ_乙g△h_乙′，
∵沿水平方向切去相等体积，
∴根据v=sh，得：h_甲²△h_甲′=h_乙²△h_乙′，
∵h_甲＞h_乙，
∴△h_甲′＜△h_乙′，
又∵ρ_甲＜ρ_乙，
∴ρ_甲g△h_甲′＜ρ_乙g△h_乙′，
又∵ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
∴p_甲′＞p_乙′，故C、D选项错误．
故选A．

点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=

F

S

和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．