Question

某型号液压汽车起重机自重8×10³kg，起重时汽车与地面的接触面积约为4×10^-2m²，当它吊起2×10⁴N货物静止在空中时，F₁的力臂L₁为2m，F₂的力臂L₂为6m，地面受到的压强是多少？
若不计起重臂的自重，则F₁应该为多少牛？
（要求有完整的计算步骤含计算公式）

Answer 1

解：（1）由题知，F₂=G=mg=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N，
∵起重机吊起货物静止在空中（杠杆平衡），
∴F₁L₁=F₂L₂，
即：F₁×2m=7.84×10⁴N×6m，
∴F₁=2.352×10⁵N．
（2）液压汽车起重机对地面的压力：
F=G_总=8×10³kg×9.8N/kg+2×10⁴N=9.84×10⁴N，
对地面的压强：
p===2.5×10⁵Pa．
答：地面受到的压强是2.5×10⁵Pa，若不计起重臂的自重则F₁应该为2.352×10⁵N．
分析：（1）先分析起重臂已知的几个要素：知道阻力臂L₂、动力臂L₁，易求阻力F₂，根据杠杆平衡条件求起重机上动力F₁．
（2）液压汽车起重机对地面的压力等于货物货物重和自身重力之和，根据G=mg求出其大小，然后根据p=求出对地面的压强．
点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件和压强公式的掌握和运用，能据图找出起重臂的五要素以及知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是本题的关键，计算过程要注意单位的换算．