Question

【题目】小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸，制成一支密度计。密度计能在液体中竖直漂浮，如图所示，根据它在液体中浸入的深度可得知这种液体的密度。小芳的设计和制作过程如下：

a．根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计浸在纯水中的深度h的表达式。

b．根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在纯水中的深度，在管上画上纯水的密度值线A。

请你根据上述的内容完成下列问题：

（1）设纯水密度为ρ，装了铅丸的玻璃管总质量为m，玻璃管底面直径为d。请用本题的物理量符号表示步骤a中的表达式h＝_____，根据表达式发现这种密度计的刻度是_____（选填“均匀”或“不均匀”）。

（2）若把密度计放在密度为0.8×103kg/m3的酒精中，液面的位置在A刻度线的_____（选填“上方”或“下方”）理由是_____。

（3）为了提高该密度计的精确程度，请你写出一条改进措施：_____。

Answer 1

【答案】 不均匀 上方 浮力相同，密度变小，排开液体的体积变大 用更细的玻璃管

【解析】

（1）玻璃管底面直径为d，则玻璃管的底面积S＝，

密度计浸入水中的深度为h时，排开水的体积V排＝Sh＝h，

此时密度计受到的浮力：F浮＝ρgV排＝ρgh，

因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F浮＝G物，

所以，ρgh＝mg，则h＝；

当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，

因密度计始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，

所以，F浮＝F浮液，即ρgh＝ρ液gh液，

整理可得：h液＝h，

由表达式可知，h液和ρ液是反比例函数，所以这种密度计的刻度是不均匀；

（2）因ρ水＞ρ酒精＝0.8×103kg/m3，

所以，由h液＝h可知，h液＞h，

则密度计放在酒精中，液面的位置在A刻度线的上方；

（3）为了使测量结果更准确，应使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，

由△V＝V排1﹣V排2＝S△h可知，要使△h变大，应减小S即可，即具体做法是：用更细的玻璃管做密度计。