Question

把两个直径相等，密度分别为ρ₁和ρ₂的半球粘合在一起组成一个实心球．当把它放入水中时，恰有一半体积露出水面．则ρ₁和ρ₂的关系应满足

1. A.
   ρ₁=ρ₂
2. B.
   ρ₁+ρ₂=1×10³千克/米³
3. C.
   |ρ₁-ρ₂|=1×10³千克/米³
4. D.
   ρ₁+ρ₂=2×10³千克/米³

Answer 1

B
分析：设实心球总体积为2V，则半球体积为V，知道两半球的密度，利用密度公式求球的质量，再根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得（ρ₁V+ρ₂V）g=ρ_水Vg，据此分析判断．
解答：设实心球总体积为2V．则半球体积为V，
球的质量：
m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V
∵球在水中漂浮，
∴F_浮=G_球=mg=（ρ₁V+ρ₂V）g，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg，
∴（ρ₁V+ρ₂V）g=ρ_水Vg，
∴ρ₁+ρ₂=ρ_水=1×10³kg/m³．
故选B．
点评：本题考查了密度公式、阿基米德原理和漂浮条件的应用，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件推导得出（ρ₁V+ρ₂V）g=ρ_水Vg是本题的关键．