Question

【题目】如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，容器中水的深度为40cm时，物块A刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，打开阀门B，使水缓慢流出，当物块A有的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），此时关闭阀门B．弹簧受到的拉力F跟弹簧的伸长量△L关系如图乙所示。（已知g取10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，物块A不吸水）。求：

（1）打开阀门前物块A受到的浮力；

（2）物块A的密度；

（3）弹簧恰好处于自然伸长状态时水对容器底部压强。

Answer 1

【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3）3.4×103Pa

【解析】

（1）打开阀门前，物块A刚好完全浸没在水中，求出排开水的体积，利用阿基米德原理即可求出浮力；

（2）物块A漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G＝mg＝ρVg和F浮＝ρ液gV排得出表达式，即可求出物块A的密度；

（3）物块A刚好完全浸没在水中，根据物体受力平衡求出物块A受到的弹力，由图象得出此时的弹簧伸长量，然后根据物块A漂浮时水的深度，最后根据p＝ρgh求出容器底部受到的水的压强。

（1）打开阀门前，物块A刚好完全浸没在水中，则V排＝VA＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，

所以，F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；

（2）当弹簧恰好处于自然伸长状态，物块A是处于漂浮状态，由F浮＝G，

即：ρ水gV排＝ρAgVA，

所以，ρ水×VA＝ρAVA，

则；

（3）漂浮时，物块受平衡力，由题意知：

G＝F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1×10﹣3m3＝6N；

全部浸没时，根据物块A受平衡力作用可知：

弹力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N，

由图象可知此时弹簧伸长了△L＝2cm，

所以弹簧处于自然状态时水深h＝40cm﹣×10cm﹣2cm＝34cm＝0.34m，

水对容器底部压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.34m＝3.4×103Pa。