Question

【题目】在水平桌面上放有一柱形容器，底面积为500cm2，里面装有20cm深的水。一个重力为2N的开口玻璃杯A，其底部与一个体积为50cm3，重力为3.9N的实心铁块B用细线相连（细线的质量体积忽略不计），然后放入水中，但在放入过程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B两物体在水中处于静止，如图所示，此时玻璃杯A排开水的体积为640cm3。求：

(1)没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强？

(2)A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力？

(3)若细线突然断开，A、B两物体再一次静止后（这个过程中玻璃杯A开口始终向上），水对容器底部的压强为多少？

Answer 1

【答案】（1）2×103（Pa） （2）3.4N.（3）2050（Pa）

【解析】（1）p1 =ρgh1 =1.0×103kg/m3 ×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）∵浸没F浮=ρgV排1 =ρgVB =1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10-6 m3=0.5N，

F拉 =G-F浮 =3.9N-0.5N=3.4N，

（3）V水 =Sh1=500×10-4 m2×0.2m=0.01m3，

F浮A=ρgV排2 =1.0×103 kg/m3×10N/kg×640×10-6 m3 =6.4N，

设进入玻璃杯中水的重力为G进水，

则G进水 =F浮A +F浮-GA GB =6.4N+0.5N-2N-3.9N=1N，

G进水 =ρgV进水=1.0×103kg/m3 ×10N/kg×V进水，

解得V进水=1.0×10-4m3，

V水2 =V水-V进水=0.01m3-1.0×10-4 m3=99×10-4 m3，

玻璃杯A最终漂浮，

F浮A2 =GA+G进水 =1N+2N=3N，

F浮A2 =ρgV排3 =1.0×103kg/m3×10N/kg×V排3，

解得V排3 =3×10-4 m3，

h2 =V水2+V排3+VB/S=99×104m3+3×104m3+50×106m3/500×104m2=0.205m，

p2 =ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.205m=2050Pa。