Question

【题目】某实验小组的同学用铅笔芯探究导体的电阻与长度的关系，如图所示是该实验的电路图。

（1）闭合开关，向右移动铅笔芯上的滑片P1，电路中的电流_____（选填“变大”“变小、”或“不变”）。

（2）如果滑片P1滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，应该将滑动变阻器的滑片P2向_____移动。

（3）移动铅笔芯上面的滑片P1，记录铅笔芯AP1之间的距离和电压表的示数，数据如下：

AP1/mm	0	30.0	60.0	90.0	120.0	150.0	180.0
U/V	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4

通过数据反映出的规律和_____可以推出导体的电阻与导体的长度成_____比的结论。若图示位置时电压表示数为0.9V，滑片P2向右移动一段距离，电压表示数变为1.2V，滑片P2再向右移动一段相同的距离，电压表示数为_____V。

Answer 1

【答案】不变 右 欧姆定律 正 1.8

【解析】

（1）闭合开关，向右移动铅笔芯上的滑片P1，不能改变电路中的电阻，利用欧姆定律分析电路中的电流变化；

（2）如果滑片P1滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，说明滑动变阻器分压太大，应该减小滑动变阻器两端的电压，减小滑动变阻器连入的电阻；

（3）由表中数据可知，可得铅笔芯AP1段两端的电压随AP1长度的增大而增大，并且成倍数的最大，可得铅笔芯AP1段两端的电压与AP1长度成正比；根据欧姆定律可知铅笔芯AP1段两端的电压与AP1间电阻成正比；最后得出导体的电阻与导体的长度的关系。

图示位置时电压表示数为0.9V，利用“通过铅笔芯的电流等于总电流”和欧姆定律得出等式；同理当滑片P2向右移动一段距离，设滑动变阻器连入电阻减小值为△R，利用欧姆定律列出等式；两等式相比得出R0+R1＝4△R；当滑片P2再向右移动一段相同的距离，滑动变阻器连入电阻减小值为2△R，再利用欧姆定律列出等式，和第一个等式相比得出最后电压表的示数。

（1）由图知，铅笔芯和滑动变阻器串联，电压表测滑片P1左侧部分铅笔芯的电压，因电压表在电路中相当于断路，所以可知整个铅笔芯连入电路，则向右移动滑片P1时，不能改变电路中的电阻，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变；

（2）如果滑片P1滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，说明滑动变阻器分压太大，应该减小滑动变阻器两端的电压，减小滑动变阻器连入的电阻，即应该将滑动变阻器的滑片P2向右移动；

（3）由表中数据可知，电压表的示数（即铅笔芯AP1段两端的电压）随AP1长度的增大而增大，并且成倍数的增大，所以铅笔芯AP1段两端的电压与AP1的长度成正比；

电路中电流不变，由U＝IR可知，铅笔芯AP1段两端的电压与AP1的电阻成正比；

由此可以推出：导体的电阻与导体的长度成正比。

图示位置时电压表示数为0.9V，设电源电压为U、整个铅笔芯的电阻为R0、与电压表并联部分的电阻为R0左、此时滑动变阻器连入电阻为R1，

串联电路的电流处处相等，由欧姆定律可得此时电路中电流：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当滑片P2向右移动一段距离，设滑动变阻器连入电阻减小值为△R，电压表示数变为1.2V，

,由欧姆定律可得此时电路中电流：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

得：=＝1﹣，化简可得：R0+R1＝4△R，

代入①得：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

当滑片P2再向右移动一段相同的距离，滑动变阻器连入电阻减小值为2△R，

设此时铅笔芯两端电压为U3，

由欧姆定律可得此时电路中电流：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，

得：=＝，

解得：U3＝1.8V。