Question

【题目】如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮质量为400kg，绳重和摩擦不计．现在用此起重机把质量为2×103kg，体积为0.9m3的物体G从水中匀速提起，物体离开水面浸没在水中，滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为2.7kW（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）．求：
（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力是N；
（2）物体的重力是N；物体离开水面前（浸没在水中）拉力F为N；
（3）物体离开水面前（浸没在水中）上升的速度是m/s；
（4）物体离开水面前（浸没在水中），滑轮组的机械效率是（百分数保留一位小数）；物体离开水面后，滑轮组的机械效率增大了 ．

Answer 1

【答案】
（1）9×103
（2）2×104；5×103
（3）0.18
（4）73.3%；10%
【解析】解：（1）物体完全浸没在水中时，则V排=V物=0.9m3 ， 则浸没在水中时物体受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m3=9×103N；（2）物体重力：G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N；
物体离开水面前受重力、滑轮组对物体的拉力G′和浮力的作用，
根据受力平衡可知，物体的重：G=G′+F浮；
所以，G′=G﹣F浮=2×104N﹣9×103N=1.1×104N；
动滑轮的重力为：G动=m动g=400kg×10N/kg=4×103N；
由图可知，动滑轮上的绳子股数为n=3，
由于绳重和摩擦不计，
所以绳子的拉力为F= （G′+G动）= ×（1.1×104N+4×103N）=5×103N；（3）已知拉力F的功率P=3kW=3000W，
根据P= = =Fv可得，绳端移动速度：
v= = =0.54m/s，
则物体上升的速度为：v′= v= ×0.54m/s=0.18m/s；（4）由于绳重和摩擦不计，则η= = = ，
所以，物体离开水面前，滑轮组的机械效率：
η= ×100%= ×100%=73.3%．
物体离开水面后，滑轮组的机械效率：
η′= ×100%= ×100%=83.3%，
则物体离开水面后，滑轮组的机械效率增大了83.3%﹣73.3%=10%．
所以答案是：（1）9×103；（2）2×104；5×103；（3）0.18；（4）73.3%；10%．
【考点精析】解答此题的关键在于理解浮力大小的计算的相关知识，掌握浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排，以及对滑轮（组）的机械效率的理解，了解关于滑轮组机械效率的计算：W有用 = G·h；W总 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W总 （2)η= W有用 / W总 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)．