Question

【题目】如图甲是卫生间一种智能抽水的马桶水箱示意图。其工作原理如图乙所示，当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水。如下表为这种马桶的相关参数：

（1）某高楼内的住户家的马桶比地面的配水房高20m，若要该户居民家里的马桶能正常工作，则配水房提供的水压应不低于多少Pa？

（2）如果进水管的阀门的受力面积是24mm2，设计能承担的压强是5×105Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水。）金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变忽略不计，且不考虑出水管阀门对杠杆的影响。AB长216mm，AO长24mm，空心铜球体积为220cm3，重力和浮力可以认为作用在其几何中心，请计算出空心铜球的质量最多是多少g？

Answer 1

【答案】（1）4×105Pa（2）70g．

【解析】（1）20m高水柱产生的压强：p1=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=2×105Pa，

该马桶使用的最低水压为p2=0.2MPa=2×105Pa，

则配水房提供的水压应不低于：p=p1+p2=4×105Pa；

（2）由p=F/S得，进水阀门受到的压力：F1=pS=5×105Pa×24×10-6m2=12N，

根据杠杆平衡条件F1OA=F2OB可得：

F2 =F1OA/OB=12N×24mm/216mm24mm=1.5N，

因铜球完全浸没，所以，V排=V=2.2×10-4 m3，

铜球浸没后产生浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×220×10-6m3=2.2N，浮球受三个力作用平衡，即F浮=F2 +G，

则铜球重力：G=F浮-F2=2.2N-1.5N=0.7N，

由G=mg可得，铜球质量：m=G/g=0.7N/10N/kg=0.07kg=70g