Question

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有

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的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ₁，则下列选项正确的是（　　）

• A、小球A的质量为32g
• B、小球B的质量为8g
• C、ρ₁与ρ₂之比为2：3
• D、ρ₁与ρ₂之比为24：25

Answer 1

分析：（1）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球A的质量是不是32g；
（2）小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量；
（3）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球A将下沉，根据阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A ；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×

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，因为小球A与小球B完全相同，两个方程相比可得ρ₁与ρ₂的关系．

解答：解：
A、∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的质量：
m_A＞m_排=32g，故A错；
B、小球A的体积：
v_A=

m排

ρ1

=

32×10-3kg

ρ1

；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，F_浮′=G_排′=m_排′g，
∵F_浮′=G_B=m_Bg，
∴m_B=m_排′=40g，故B错；
CD、由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A -----①
B球漂浮，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×

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------②，
又V_A=V_B ，
①：②得：
32：40=ρ₁：（ρ₂×

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），
解得：ρ₁：ρ₂=2：3，故C正确、D错．
故选C．

点评：本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．