题目内容
（2013?张家口一模）甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是10g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有1/3的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是20g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ1则下列选项正确的是（ ）
分析：小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ1，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球A的质量是不是10g；根据阿基米德原理求出小球A的体积；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量是不是20g；当小球B浸没在乙溢水杯液体中，求出小球受到的浮力，再根据阿基米德原理求出小球B的体积；
因为小球A与小球B完全相同，求出ρ1与ρ2的关系．
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量是不是20g；当小球B浸没在乙溢水杯液体中，求出小球受到的浮力，再根据阿基米德原理求出小球B的体积；
因为小球A与小球B完全相同，求出ρ1与ρ2的关系．
解答：解：
A、∵ρ大于ρ1，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F浮=G排=m排g＜GA=mAg，
∴小球的质量：mA＞m排=10g．此选项错误；
B、小球B漂浮在乙溢水杯液体中，
∴mB=m排′=20g．此选项正确；
C、D、小球A的体积为VA=
=
；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，受到的浮力为F浮′=G排′=m排′g=ρ2V排g=
ρ2VBg=20×10-3kg×10N/kg，
即
V受到的浮力为20×10-3kg×10N/kg，
则浸没（
V）受到的浮力：F浮″=
×20×10-3kg×10N/kg，
∵F浮″=ρ2VBg，
∴F浮″=ρ2VBg=
×20×10-3kg×10N/kg，
∴VB=
=
；
∵VA=VB，
即：
=
，
∴ρ1：ρ2=1：3．选项C正确，选项D错误．
故选B、C．
A、∵ρ大于ρ1，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F浮=G排=m排g＜GA=mAg，
∴小球的质量：mA＞m排=10g．此选项错误；
B、小球B漂浮在乙溢水杯液体中，
∴mB=m排′=20g．此选项正确；
C、D、小球A的体积为VA=
| m排 |
| ρ1 |
| 10×10-3kg |
| ρ1 |
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，受到的浮力为F浮′=G排′=m排′g=ρ2V排g=
| 2 |
| 3 |
即
| 2 |
| 3 |
则浸没（
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∵F浮″=ρ2VBg，
∴F浮″=ρ2VBg=
| 3 |
| 2 |
∴VB=
| ||
| ρ2g |
| ||
| ρ2 |
∵VA=VB，
即：
| 10×10-3kg |
| ρ1 |
| ||
| ρ2 |
∴ρ1：ρ2=1：3．选项C正确，选项D错误．
故选B、C．
点评：本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用阿基米德原理求出两个小球的体积是本题的关键．
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