题目内容
（2013?苏州一模）如图所示，甲、乙、丙、丁是体积和形状都相同而材料不同的四个球，把它们投入水中静止后的情况如图，它们中密度最小的是（ ）分析：根据物体的沉浮条件进行判断，浸在液体中的物体，其沉浮条件取决于它的密度和液体密度的大小：
（1）当ρ物＜ρ液时，物体上浮；
（2）当ρ物＞ρ液时，物体下沉；
（3）当ρ物=ρ液时，物体处于悬浮状态；
（4）利用公式G物=ρ物gV物，F浮=ρ液gV排进行推导．
（1）当ρ物＜ρ液时，物体上浮；
（2）当ρ物＞ρ液时，物体下沉；
（3）当ρ物=ρ液时，物体处于悬浮状态；
（4）利用公式G物=ρ物gV物，F浮=ρ液gV排进行推导．
解答：解：由图可知，甲、乙两球漂浮，则甲、乙两球的密度小于水的密度；
丙球悬浮，则丙球的密度等于水的密度；
丁球下沉，则丁球的密度大于水的密度．
由此可得ρ丙＜ρ丁．
所以ρ甲和ρ乙都小于ρ丙，
∵甲、乙两球漂浮，
由图知，两个球排开水的体积：
v甲＜v乙，
∵甲、乙体积相等，由F浮=ρ水v排g=G物=ρ物gV物，
∴ρ甲＜ρ乙．
∴ρ甲＜ρ乙＜ρ丙＜ρ丁．
则它们中密度最小的是甲球．
故选A．
丙球悬浮，则丙球的密度等于水的密度；
丁球下沉，则丁球的密度大于水的密度．
由此可得ρ丙＜ρ丁．
所以ρ甲和ρ乙都小于ρ丙，
∵甲、乙两球漂浮，
由图知，两个球排开水的体积：
v甲＜v乙，
∵甲、乙体积相等，由F浮=ρ水v排g=G物=ρ物gV物，
∴ρ甲＜ρ乙．
∴ρ甲＜ρ乙＜ρ丙＜ρ丁．
则它们中密度最小的是甲球．
故选A．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理的了解与掌握，解答此题的关键有两点：一是通过图示，利用物体的浮沉条件判断出物体与液体之间的密度关系；二是利用利用公式G物=ρ物gV物，F浮=ρ液gV排进行推导．在此能从图中得出四个球排开水的体积关系是本题的关键．
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