题目内容
电热毯是农村普遍采用的取暖工具，小明使用的是一个两档（一档是100W，另一档是25W）的电热毯．电热毯电路如图所示，闭合开关S时，电热丝发热功率为100W，断开开关S时，电热丝发热功率为25W．（1）求：串联电阻R的阻值应为多大？（电源电压为220V，不计温度对电热丝阻值的影响）
（2）请你从能源有效利用的角度，通过计算分析说明该电热毯的电路不是十分合理的．
【答案】分析：（1）闭合开关S时，电路为R的简单电路，根据P=
求出R的阻值；断开开关S时，R与R串联，根据P=I2R分别表示出两种情况下R的电功率即可求出两电流关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可求出R与R的阻值关系，进一步求出R的阻值；
（2）从能源有效利用的角度，分析说明该电热毯的电路不是十分合理的原因．
解答：解：（1）开关S闭合，等效电路如图甲，通过R的电流为I1；开关S断开，等效电路如图乙，通过R的电流为I2．
图甲中，由P=
可得：
R=
=
=484Ω，
∵P=I2R，
∴
=
=（
）2=
=
，
解得：
=
，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
，
解得：R=R=484Ω；
（2）当开关S闭合时，只有电热毯R接入电路，电路的总功率等于发热功率100W，利用率100%；
当开关S断开时，电热毯R和电阻R串联接入电路，它们的电阻相同，R消耗的电功率和电热毯消耗的电功率一样大，R消耗的电功率即发热功率为25W，电路总功率为50W，有效使用率为50%，故此电路设计不合理．
答：（1）串联电阻R的阻值应为484Ω；
（2）当开关S闭合时，只有电热毯R接入电路，电路的总功率等于发热功率100W，利用率100%；
当开关S断开时，电热毯R和电阻R串联接入电路，它们的电阻相同，R消耗的电功率和电热毯消耗的电功率一样大，R消耗的电功率即发热功率为25W，电路总功率为50W，有效使用率为50%，故此电路设计不合理．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用以及电路图的评估，巧妙的利用功率关系求出电流关系、进一步求出两电阻的阻值关系是关键．
求出R的阻值；断开开关S时，R与R串联，根据P=I2R分别表示出两种情况下R的电功率即可求出两电流关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可求出R与R的阻值关系，进一步求出R的阻值；（2）从能源有效利用的角度，分析说明该电热毯的电路不是十分合理的原因．
解答：解：（1）开关S闭合，等效电路如图甲，通过R的电流为I1；开关S断开，等效电路如图乙，通过R的电流为I2．
图甲中，由P=
可得：R=
==484Ω，∵P=I2R，
∴
==（）2==，解得：
=，∵电源的电压不变，
∴
==，解得：R=R=484Ω；
（2）当开关S闭合时，只有电热毯R接入电路，电路的总功率等于发热功率100W，利用率100%；
当开关S断开时，电热毯R和电阻R串联接入电路，它们的电阻相同，R消耗的电功率和电热毯消耗的电功率一样大，R消耗的电功率即发热功率为25W，电路总功率为50W，有效使用率为50%，故此电路设计不合理．
答：（1）串联电阻R的阻值应为484Ω；
（2）当开关S闭合时，只有电热毯R接入电路，电路的总功率等于发热功率100W，利用率100%；
当开关S断开时，电热毯R和电阻R串联接入电路，它们的电阻相同，R消耗的电功率和电热毯消耗的电功率一样大，R消耗的电功率即发热功率为25W，电路总功率为50W，有效使用率为50%，故此电路设计不合理．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用以及电路图的评估，巧妙的利用功率关系求出电流关系、进一步求出两电阻的阻值关系是关键．
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