Question

（2005?烟台）电热毯是农村普遍采用的取暖工具，小明使用的是一床两档（一档是100W，另一档是25W）电热毯．观察电热毯外部结构，小明猜想，电热毯是由电热丝和一个开关组成，开关盒内可能有一个定值电阻R．电热毯的电路如图，闭合开关S时，电热丝发热功率为100W，断开开关S时，电热丝发热功率为25W．从能源有效利用的角度，计算说明小明的猜想不是十分合理．

Answer 1

分析：由电功率公式P=

U2

R

的变形公式求出电热丝电阻，由电功率公式P=I²R的变形公式求出开关断开时的电路电流，由电功率P=UI的变形公式求出电热丝两端的电压，由串联电路特点求出定值电阻电压，然后求出定值电阻电功率，根据电热丝与定值电阻电功率间的关系分析答题．

解答：解：电源电压是220V，
开关闭合时，只有电热丝接入电路，
∵P=

U2

R

，
∴电热丝电阻R_电热丝=

U2

P电热丝

=

(220V)2

100W

=484Ω；
开关断开时，电热丝与电阻R串联，
∵P=I²R，
∴电路电流I=

P电热丝′ R

=

25W 484Ω

=

5

22

A，
∵P=UI，
∴电热丝两端电压：
U_电热丝=

P电热丝′

I

=

25W

5 22 A

=110V，
电阻两端电压U_R=U-U_电热丝=220V-110V=110V，
电阻R消耗的功率P_R=U_RI=110V×

5

22

A=25W，
由此可见，电阻消耗的功率与电热丝消耗的功率相等，
有一半的能量被浪费，此电路设计不合理．
答：该设计要浪费掉一半的电能，因此小明的猜想不合理．

点评：熟练应用电功率公式及其变形公式，即可正确解题，设计电路时，要合理利用能源，要注意减少、甚至避免能量的浪费．