Question

如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa：Sb：Sc=1：4：2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡．三支蜡烛离转轴的距离分别为L₁、L₂和L₃，若L₁=4L₂，则L₃=________L₂．若同时点燃蜡烛，蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L₁：L₂：L₃=________（设蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同）．

Answer 1

4    2：1：3
分析：（1）知道三蜡烛材料相同、长度相同和横截面积之比，利用密度公式和体积公式得出三蜡烛的质量之比，设m_a=M，则m_b=4M，m_c=2M，知道L₁=4L₂，根据杠杆平衡条件求L₃与L₂的关系；
（2）由于木条原来平衡，利用杠杆平衡条件得出三力臂的大小关系①；由于蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，据此得出三力臂的大小关系②，由①②联立方程组得出三力臂的具体关系．
解答：
（1）∵m=ρV=ρSh，
∴三蜡烛的质量之比：
m_a：m_b：m_c=ρhS_a：ρhS_b：ρhS_c=S_a：S_b：S_c=1：4：2，
设m_a=M，则m_b=4M，m_c=2M，
∵木条平衡，
∴m_ag×L₁+m_bg×L₂=m_cg×L₃，
∵L₁=4L₂，
∴Mg×4L₂+4Mg×L₂=2Mg×L₃，
解得：L₃=4L₂；
（2）∵木条原来平衡，
∴Mg×L₁+4Mg×L₂=2Mg×L₃，
∴L₁+4L₂=2L₃，-----①
由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，
要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L₁+mg×L₂=mg×L₃，
∴L₁+L₂=L₃，-------②
①-②得：
3L₂=L₃，----------③
∴L₂：L₃=1：3，
由②得：
2L₁+2L₂=2L₃，-------④
①-③得：
2L₂=L₁，-------------⑤
由③⑤得：
L₁：L₂：L₃=2：1：3．
故答案为：4；2：1：3．
点评：本题考查了学生对密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知道要使木条平衡，木条两边减去的力和力臂的乘积相等是本题的关键．