题目内容
（2011?房山区二模）液压电梯（如图所示）是一项新枝术，在高压油挤压下，柱塞通过滑轮和钢索可带动轿箱上升或下降．当电梯里承载人的总质量为800kg、电梯匀速上升时，高压油的压强是 P1；当电梯里承载人的总质量为600kg、电梯匀速下降时，高压油的压强是 P2，P1：P2=3：2，图中轿箱本身质量是200kg，电梯下降时装置的机械效率是75%，电梯与侧壁的挤压始终不变，不计滑轮及柱塞的摩擦，g 取10N/kg．求：（1）动滑轮和柱塞的总质量
（2）该液压电梯设计的最大承载质量为1000kg，求该装置的最大机械效率．（结果保留一位小数）
分析：（1）设柱塞和滑轮的总质量为m，当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，进行受力分析；当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，进行受力分析：
不计滑轮及柱塞的摩擦，T1=f+G1人+G箱，而P1S=2T1+G=2（G1人+f+G箱）+G，则P1=
，同理得P2=
，由题知
=
，据此求柱塞和滑轮的总重与电梯受摩擦力的关系，
而η=
=
=75%，据此求柱塞和滑轮的总重、质量；
（2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，利用η3=
=
求此时机械效率．
不计滑轮及柱塞的摩擦，T1=f+G1人+G箱，而P1S=2T1+G=2（G1人+f+G箱）+G，则P1=
| 20000N+2f+G |
| S |
| 16000N+G-2f |
| S |
| P1 |
| P2 |
| 3 |
| 2 |
而η=
| G2人h | ||
P2S
|
| G2人h | ||
(16000N+G-2f)
|
（2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，利用η3=
| G3人h | ||
P3S
|
| 2G3人 |
| 2(G3人+G箱-f)+G |
解答：
解：
（1）设柱塞和滑轮的总质量为m，
当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图1所示：
当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图2所示：
G箱=m箱g=200kg×10N/kg=2000N，
G1人=m1g=800kg×10N/kg=8000N，
G2人=m2g=600kg×10N/kg=6000N，
不计滑轮及柱塞的摩擦，
T1=f+G1人+G箱，
P1S=2T1+G=2（G1人+f+G箱）+G=2（8000N+f+2000N）+G=20000N+2f+G
P1=
，
T2=G2人+G箱-f，
P2S=2T2+G=2（G2人+G箱-f）+G=2（6000N+2000N-f）+G=16000N+G-2f，
P2=
，
∵η=
=
=
=
=75%，
∴G=2f，
∵
=
，即
：
=3：2，
：
=3：2，
解得：
G=2000N，f=1000N
m=
=200kg；
（2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，
G3人=m3g=1000kg×10N/kg=10000N，
η3=
=
=
≈83.3%．
答：（1）动滑轮和柱塞的总质量为200kg；
（2）该装置的最大机械效率83.3%．
解：（1）设柱塞和滑轮的总质量为m，
当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图1所示：
当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图2所示：
G箱=m箱g=200kg×10N/kg=2000N，
G1人=m1g=800kg×10N/kg=8000N，
G2人=m2g=600kg×10N/kg=6000N，
不计滑轮及柱塞的摩擦，
T1=f+G1人+G箱，
P1S=2T1+G=2（G1人+f+G箱）+G=2（8000N+f+2000N）+G=20000N+2f+G
P1=
| 20000N+2f+G |
| S |
T2=G2人+G箱-f，
P2S=2T2+G=2（G2人+G箱-f）+G=2（6000N+2000N-f）+G=16000N+G-2f，
P2=
| 16000N+G-2f |
| S |
∵η=
| G2人h | ||
P2S
|
| G2人h | ||
(16000N+G-2f)
|
| G2人 | ||
(16000N+G-2f)
|
| 6000N | ||
(16000N+G-2f)×
|
∴G=2f，
∵
| P1 |
| P2 |
| 3 |
| 2 |
| 20000N+2f+G |
| S |
| 16000N+G-2f |
| S |
| 20000N+G+G |
| S |
| 16000N |
| S |
解得：
G=2000N，f=1000N
m=
| G |
| g |
（2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，
G3人=m3g=1000kg×10N/kg=10000N，
η3=
| G3人h | ||
P3S
|
| 2G3人 |
| 2(G3人+G箱-f)+G |
=
| 20000N |
| 2(10000N+2000N-1000N)+2000N |
≈83.3%．
答：（1）动滑轮和柱塞的总质量为200kg；
（2）该装置的最大机械效率83.3%．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、压强公式、效率公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活选用公式．
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