Question

（2013?东城区一模）如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化．当只闭合开关S₁时，电流表的示数是I₁．当只闭合开关S₂时，电流表的示数是I₂．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I₃．当开关S₁、S₂都断开时，电流表的示数是I₄，电压表V₁、V₂示数之比为3：1，此时R_L消耗的电功率为0.5W；已知I₁：I₂=3：1，求：
（1）电阻R₁：R₂；
（2）电流I₃：I₄；
（3）电路总功率的最大值P_m．

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图．
（1）根据欧姆定律分别表述出图①和图②中的电源，利用电源的电压不变结合两图的电流关系即可得出R₂与R_L的电阻关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图④中两电压表的示数即可两示数关系即可得出 R₁与R₂的比值；
（2）根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出各支路的电流，利用并联电路的电流特点表示出图③中干路电流，利用电阻的串联特点和欧姆定律表示出图④中电流，结合灯泡与两电阻的阻值关系即可求出I₃：I₄；
（3）灯泡与两电阻并联时电路总功率最大，根据电阻的并联特点表示出图③中的总电阻，根据P=I²R表示出图④中灯泡的实际功率和图③中的总功率，然后两者相比即可求出电路总功率的最大值P_m．

解答：解：S₁闭合，等效电路图如图①所示；
S₂闭合，等效电路图如图②所示；
S₁、S₂闭合，等效电路图如图③所示；
S₁、S₂断开，等效电路图如图④所示．

（1）图①和图②中
∵电源的电压不变，
∴根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

RL

R2

=

3

1

，
图④中
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U1

U2

=

RL+R1+R2

R1

=

3R2+R1+R2

R1

=

4R2+R1

R1

=

3

1

解得：

R1

R2

=

2

1

；
（2）图③中
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴I₃=

U

RL

+

U

R1

+

U

R2

=

U

3R2

+

U

2R2

+

U

R2

=

11U

6R2

，
图④中
I₄=

U

RL+R1+R2

=

U

3R2+2R2+R2

=

U

6R2

，
∴

I3

I4

=

11U 6R2

U 6R2

=

11

1

；
（3）并联时总功率最大，
由图④可得，电路中的总电阻：
∵并联电路中总电阻的倒数等于各支路电阻到数之和，
∴

1

R并

=

1

RL

+

1

R1

+

1

R2

=

1

3R2

+

1

2R2

+

1

R2

=

11

6R2

，
∴R_并=

6R2

11

=

6

11

×

RL

3

=

2RL

11

，

pm

pL

=(

I3

I4

)2×

R并

RL

=（

11

1

）²×

2

11

=

22

1

，
解得P_m=22P_L=22×0.5W=11W．
答：（1）电阻R₁：R₂为2：1；
（2）电流I₃：I₄为11：1；
（3）电路总功率的最大值为11W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出四中情况下的等效电路图和利用好电流关系、电压关系是关键．