题目内容
【题目】小明家住二楼,喜欢网购的他为了收货方便,在二楼阳台顶部安装了如图甲所示的滑轮组。某次在接收一个重为G=100N的快递包裹时,小明施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示,包裹上升的速度v随时间变化的关系如图丙所示。已知吊篮质量为m=2kg,不计动滑轮重量和绳重,忽略绳与轮之间的摩擦,取g=10N/kg。求:
(1)第ls內地面对物体的支持力N;
(2)第3s内拉力F的功率P和滑轮组的机械效率η。
【答案】(1)30N(2)300W(3)83.3%
【解析】
(1)由图丙可知第1s内物体的速度,从而判断出包裹所处的状态,然后对包裹和吊篮整体受力分析,根据力的平衡条件得出等式,由图乙读出拉力的大小,进一步求出地面对物体的支持力;
(2)由图丙可知第3s内包裹的速度,从而判断出包裹所处的状态,根据图乙读出拉力的大小,由图甲可知滑轮组绳子的有效股数,由v绳=nv求出绳端移动的速度,根据计算拉力F的功率;最后根据求出滑轮组的机械效率。
(1)由图丙可知,第1s内物体的速度为零,处于静止状态,不计动滑轮重量、绳重以及摩擦,对包裹和吊篮的整体进行受力分析可知,受到竖直向下的总重力和竖直向上地面的支持力、3股绳子的拉力,由力的平衡条件可得:G+G吊篮=3F拉+F支持,由图乙可知,第1s内的拉力F拉=30N,则地面对物体的支持力:F支持=G+G吊篮﹣3F拉=G+m吊篮g﹣3F拉=100N+2kg×10N/kg﹣3×30N=30N;
(2)由图丙可知,第3s内包裹的速度为2.5m/s,处于平衡状态,
由图乙可知此时的拉力F=40N,由图甲可知n=3,
则绳子自由端移动的速度:v绳=3v=3×2.5m/s=7.5m/s,
第3s内拉力F的功率:
=40N×7.5m/s=300W;
滑轮组的机械效率:
。
答:(1)第ls內地面对物体的支持力为30N;
(2)第3s内拉力F的功率P为300W,滑轮组的机械效率为83.3%。