题目内容
【题目】边长相同、顶部都敞开的甲、乙长方体薄壁容器放置在水平地面上，在它们的底部附近用按有阀门K的轻细软管连接。阀门K闭合后，往甲容器内注入深度为0.3米的水，此时甲容器对水平地面的压强为3920帕，如图所示。
(1)求甲容器底部受到水的压强p水；
(2)求甲容器对地面施加的压力F甲；
(3)打开阀门K，待两容器中水静止不动，求甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比Δp甲:Δp乙。
【答案】(1) 3×103 Pa；(2) 39.2N；(3) 5：1
【解析】
(1)由p=ρgh知道，甲容器底部受到水的压强
p水 =ρ水gh水=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.3m=3×103 Pa
(2)由甲图知甲容器得底面积为
S甲=0.1m×0.1m=0.01m2
由
知道，甲容器对地面施加的压力
F甲=p甲S甲=3920Pa×0.01m2 =39.2N
(3)设水静止不流动时两边得水深均为h，则
S甲 h+S乙h=V水
代入数据得
0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h=0.1m×0.1m×0.3m
解得h=0.05m，所以
Δp甲=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×（0.3m-0.05m）=2.5×103 Pa
Δp乙=ρ水gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.05m=0.5×103 Pa
即甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比是
Δp甲:Δp乙=5:1
答：(1)甲容器底部受到水的压强是3×103 Pa；
(2)甲容器对地面施加的压力是39.2N；
(3)打开阀门K，待两容器中水静止不动，甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比Δp甲:Δp乙是5:1。
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