Question

【题目】甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点相遇，如图。已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段长度是50米。如果他们从A点同时开始都沿A﹣B﹣C﹣D同向绕。

（1）至少经多少时间后甲才能追上乙？

（2）甲追上乙的位置在哪里？

Answer 1

【答案】（1）200s；（2）C点

【解析】

（1）根据题意，在O点相遇，甲运动的路程超过中点50m，乙运动的路程距离中点50m，根据速度公式求所用时间，进一步求周长；

（2）同方向绕行，当他们在同一地点再次相遇时，甲比乙多跑一圈，设所用时间为t，列出关于t的方程求解。再求出甲所跑路程确定相遇位置。

（1）根据题意，在O点相遇，甲运动的路程超过中点50m，乙运动的路程距离中点50m，所以甲比乙多跑了50m+50m=100m，结合两者的速度差，得所用时间为：

；

跑道的周长为：；

设同向绕行时t’后相遇，

由题知，s甲=s乙+400m，

即：5m/s×t’=3m/s×t’+400m，

解得：t’=200s，即同向绕时200s后相遇。

（2）乙跑步的距离为：

s乙=v乙t’=3m/s×200s=600m，

相遇地点与起点A的距离为：

，可见正好在跑道的中点，即在C点相遇。