Question

【题目】如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲、乙的底面积分别为2S、S．甲容器中装满有3×10﹣2米3的水．

（1）求甲容器中的水的质量；
（2）往乙容器中注入密度为ρ0的液体，则最多能注入的体积为多少．
（3）将体积为1×10﹣3米3的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10﹣3米3的物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中．已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍．求密度ρ0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 可得，甲容器中水的质量：

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10﹣2m3=30kg；

（2）解：由题知，甲容器中装满有3×10﹣2m3的水，则甲容器的容积V甲=V水=3×10﹣2m3，

甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，

则乙容器的容积：V乙= V甲= ×3×10﹣2m3=1.5×10﹣2m3，

所以最多能注入密度为ρ0的液体的体积：V0=V乙=1.5×10﹣2m3；

（3）解：物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V溢水=VA=1×10﹣3m3，

溢出水的质量：m溢水=ρ水V溢水=1×103kg/m3×1×10﹣3m3=1kg；

物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V溢0=VB=2×10﹣3m3，

溢出另一种液体的质量：m溢0=ρ0V溢0=ρ0×2×10﹣3m3；

由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，

即：m溢0=3m溢水，

所以，ρ0×2×10﹣3m3=3×1kg=3kg，

解得：ρ0=1.5×103kg/m3．

【解析】（1）知道水的体积，利用m=ρV求甲容器中水的质量；（2）知道甲容器中装满有3×10﹣2m3的水，而甲、乙的 底面积分别为2S、S，容器高度相同，可求乙容器的容积，再利用密度公式求最多能注入密度为ρ0的液体的体积；（3）知道A、B的体积，可得溢出水、另一种液体的体积，利用密度公式可求溢出水的质量，而乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，据此求另一种液体的密度．