Question

【题目】如图所示，支点为O的轻质杠杆AOB长1m，OA∶OB =1∶3，在杠杆左端悬挂质量为 3kg的物体C，右端挂边长为 0.1m的正方体物块M，且M处于正方体物块N的正中央，N置于水平地面上，当杠杆在水平位置平衡时，M 对N的压力为20N。已知M、N 是由同种材料制成的，且M、N的边长之比为1∶2，求：

(1)杠杆右端B点所受的拉力；

(2)正方体物块M密度；

(3)要使N对地面的压强为6000Pa，且杠杆仍在水平位置平衡，则只需将支点O向右移动多少cm？

Answer 1

【答案】(1) 10N；(2) 3×103kg/m3；(3) 25cm

【解析】

(1)物体C的重力

GC=mCg=3kg×10N/kg=30N

由杠杆的平衡条件得到

GC×OA=FB×OB

FB=GC=×30N=10N

(2)由力的作用相互性可知，绳对M的拉力为

FM=FB=10N

N对M的支持力

F支=F压=20N

由力的平衡得到M的重力

GM= FM+ F支=10N+20N=30N

正方体物块M 密度

ρ==3×103kg/m3

(3)M、N的边长之比为1∶2，N的边长

LN=2×0.1m=0.2m

N的底面积

SN=0.2m×0.2m=0.04m2

N对地面的压力

FN总=pSN=6000Pa×0.04m2=240N

地面对N的支持力

FN支= FN总=240N

N的重力

GN=mNg=ρVNg=3×103kg/m3×(0.2m)3×10N/kg=240N

由力的平衡可知绳对物体的拉力

F拉= GN+GM-FN支=240N+30N-240N=30N

物体C的重力为30N，绳子的拉力是30N，支点应该在杠杆的中点，杠杆AOB长1m，所以

OA∶OB =1∶3①

OA+OB=1m②

由①②得

OA=0.25m

将支点O向右移动的距离

s=0.5m-0.25m=0.25m=25cm

答：(1)杠杆右端B点所受的拉力是10N；

(2)正方体物块M 密度是3×103kg/m3；

(3)要使N对地面的压强为6000Pa，且杠杆仍在水平位置平衡，则只需将支点O向右移动25cm。