题目内容
物理兴趣小组的同学们学习了压强知识后，利用图所示放置在水平地面上的实心正方体A、B探讨一些问题，A、B的边长分别为0.2m和0.1m，密度分别是ρA=0.1×103kg/m3，ρB=0.8×103kg/m3．请你帮他们求解下面的问题．（1）物体A对地面的压力FA．
（2）物体B对地面的压强pB．
（3）为了使A、B对水平地面的压强相等，他们分别设计了不同的方法如下表所示．若你认为小阳的方法可行，请计算出铁块和铜块的体积是多少cm3．你认为小宣的方法可行，请计算出截去的质量是多少g．你认为小东的方法可行，请计算出截去的体积是多少cm3．你认为小文的方法可行，请计算出截去的高度是多少cm．
（已知ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，g=10N/kg，计算结果保留整数．）
| 同学 | 所设计的方法 |
| 小阳 | 将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面 |
| 小宣 | 沿水平方向分别截去质量相等的部分 |
| 小东 | 沿水平方向分别截去体积相等的部分 |
| 小文 | 沿水平方向分别截去高度相同的部分 |
分析：（1）知道正方体A的边长可求体积，根据密度公式求出质量，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出物体A对地面的压力；
（2）根据p=
=
=
=
=
=ρgh求出物体A、B对地面的压强；
（3）①分别分析四位同学的方法中A、B对地面的压强变化，找出可能使压强相同的方法：
小明的做法中，将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，据此得出结论；
小宣的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小东的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小文的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
②根据压强相等，列出关于体积、高度的方程求解．
（2）根据p=
| F |
| S |
| G |
| S |
| mg |
| S |
| ρVg |
| S |
| ρShg |
| S |
（3）①分别分析四位同学的方法中A、B对地面的压强变化，找出可能使压强相同的方法：
小明的做法中，将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，据此得出结论；
小宣的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小东的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小文的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
②根据压强相等，列出关于体积、高度的方程求解．
解答：解：（1）知道正方体A的边长可求体积：
VA=LA3=（0.2m）3=0.008m3，
根据ρ=
可得，A的质量：
mA=ρAVA=0.1×103kg/m3×0.008m3=0.8kg，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴物体A对地面的压力：
FA=GA=mAg=0.8kg×10N/kg；
（2）根据p=
=
=
=
=
=ρgh可得，物体B对地面的压强：
pA=ρAgLA=0.1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=200Pa，
pB=ρBgLB=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m=800Pa；
（3）①小明的做法中，体积相等的铁块和铜块，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，不能使A、B对地面的压强相等；
小宣的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
小东的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
小文的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
②小东：设沿水平方向分别截去相同的体积V，则剩余部分物体对地面的压强：
p′=p-
，
则pA′=pa-
，pB′=pb-
，
∵pA′=pB′，
∴pa-
=pb-
，
即：200Pa-
=800Pa-
，
解得：V≈7.74×10-4m3=774cm3；
小文：设沿水平方向分别截去的高度为h，则：
pA″=ρAg（hA-h），pB″=ρBg（hB-h），
∵pA″=pB″，
∴ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h）
即：0.1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m-h）=0.8×103kg/m3×10N/kg×（0.1m-h），
解得：h≈0.09m=9cm．
答：（1）物体 A 对地面的压力为8N；
（2）物体B对地面的压强为800Pa；
（3）使A、B对地面的压强相等方法中：
小东截去的体积为774cm3；
小文截去的高度为9cm．
VA=LA3=（0.2m）3=0.008m3，
根据ρ=
| m |
| V |
mA=ρAVA=0.1×103kg/m3×0.008m3=0.8kg，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴物体A对地面的压力：
FA=GA=mAg=0.8kg×10N/kg；
（2）根据p=
| F |
| S |
| G |
| S |
| mg |
| S |
| ρVg |
| S |
| ρShg |
| S |
pA=ρAgLA=0.1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=200Pa，
pB=ρBgLB=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m=800Pa；
（3）①小明的做法中，体积相等的铁块和铜块，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，不能使A、B对地面的压强相等；
小宣的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
小东的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
小文的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
②小东：设沿水平方向分别截去相同的体积V，则剩余部分物体对地面的压强：
p′=p-
| ρVg |
| S |
则pA′=pa-
| ρAVg |
| SA |
| ρBVg |
| SB |
∵pA′=pB′，
∴pa-
| ρAVg |
| SA |
| ρBVg |
| SB |
即：200Pa-
| 0.1×103kg/cm3×V×10N/kg |
| (0.2m)2 |
| 0.8×103kg/cm3×V×10N/kg |
| (0.1m)2 |
解得：V≈7.74×10-4m3=774cm3；
小文：设沿水平方向分别截去的高度为h，则：
pA″=ρAg（hA-h），pB″=ρBg（hB-h），
∵pA″=pB″，
∴ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h）
即：0.1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m-h）=0.8×103kg/m3×10N/kg×（0.1m-h），
解得：h≈0.09m=9cm．
答：（1）物体 A 对地面的压力为8N；
（2）物体B对地面的压强为800Pa；
（3）使A、B对地面的压强相等方法中：
小东截去的体积为774cm3；
小文截去的高度为9cm．
点评：本题考查了学生对压强公式的掌握和运用，包括定量计算和定性分析，要求要根据已知条件，灵活运用压强计算式p=ρgh进行分析解答
练习册系列答案
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