Question

下图是课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。其中重为1N的浮球固定在横杆 AB右端（B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍。横杆AB左端压在厚为1cm的进 水阀门C上，进水口的横截面积为4cm²。阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球刚好有1/3的体积露出水面，浮球B的体积为331.5cm³。进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm²、厚为1cm的排水阀门。用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水要打开排水阀门D，铁链给它的拉力至少是12.2N。（进水阀门C、直杆AC、横杆AB的重力均忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水阀门D的最大质量为多少千克？

Answer 1

解：正确画出受力分析示意图。

（1）F_向下=P_向下S_c =ρ_水gh_向下S_c =1×10³kg/m³×10 N/kg×（0.4 -0.3 -0.01）m×4×10^-4m²=0.36 N
（2）在甲图中，当杠杆在水平位置平衡时：
∵V_排=×331.5×10^-6m³，
∴F_浮=ρ_水gV_排=1×10³ kg/m³×10 N/kg ××331.5×10^-6m³=2.21 N；
根据杠杆平衡条件：FA·OA=（F_浮-G_B）·OB，
∵OB =4×OA，∴FA×OA=（2.21 -1）N×4×OA，FA=4. 84 N，
由乙图可得：（进水阀门C受到三个力的作用：水槽中水向上的压力F_向上、水箱中水向下的压力F_向下和A 端对进水阀门C向下的压力F_A）
F_向上= F_向下+F_A=4.84 N +0. 36 N =5. 2 N，
P_向上=，
h=，
水槽中的水面比溢水管口高：1.3 m-0.1 m=1.2 m；
（3）由丙图可知，
G_D=F_拉-F_压=F_拉-ρ_水g（h_溢水管长-0.01 m）S_D
=12.2 N-10³kg/m³ ×10 N/kg×0.39 m×3×10^-3m²=0.5 N，
m=G/g==0.05kg。