Question

（2008?通州区一模）底面积为100cm²的烧杯中装有适量水．当金属块浸没在水中静止时，如图（甲）所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，水对杯底的压强为p₁；当金属块总体积的1/4露出水面静止时，如图（乙）所示，弹簧测力计的示数为F₂，水对杯底的压强为p₂；若p₁、p₂之差为50Pa，g取10N/kg．求：
（1）金属块的体积V_金；
（2）弹簧测力计的示数F₂．

Answer 1

分析：（1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块

1

4

排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F_示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F₁，据此求出图乙弹簧测力计的示数；

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h=

△p

ρ水g

=

50Pa

103kg/m3×10N/kg

=5×10^-3m，
金属块

1

4

体积排开水的体积：
V_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m
=5×10^-5_m3，
∵V_水=

V金

4

V_金=4×5×10^-5_m3=2×10^-4m³
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G
即：F₁+F_浮=F₂+F_浮′，
∴F₂=F₁+F_浮-F_浮′，
=F₁+ρ_水gV_物-

3 ρ水gV物

4

=3.4N+

1×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3

4

=3.9N
答：（1）金属块的体积为2×10^-4m³；
（2）弹簧测力计的示数为3.9N．

点评：本题关键：灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．