题目内容
【题目】有一个边长为1m的正方体静止在湖底,上表面离水面深为h,如图甲所示,电动机拉动滑轮组末端绳子,将该正方体从水底竖直上拉,直到完全拉出水面,正方体离开水面前后湖水深度不受影响,整个过程中正方体始终保持匀速直线运动,物体受到的拉力F大小随时间变化的关系如图乙所示。正方体未露出水面前,电动机对绳子的拉力为2×104N,不计绳重、绳与滑轮及水的摩擦,已知ρ水=1×103kg/m3。求:
(1)正方体浸没在水中时受到的浮力;
(2)用图乙图像中的数据,算出正方体的密度;
(3)正方体露出水面前,滑轮组的机械效率;
(4)正方体完全拉出水面时,湖底受到水的压强。
【答案】(1)1×104 N;(2)4×103 kg/m3;(3);(4)4×104 Pa
【解析】
(1)根据题意知道,物体的体积是:V=(1m)3 =1m3,物体浸没在水中时排开水的体积是:V排 =V=1m3 ,
所以,正方体浸没在水中时受到的浮力是:F浮 =ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1m3 =1×104 N;
(2)由图象知道,完全拉出水面时的拉力是:F=G=4×104 N,
由G=mg知道,物体的质量是:m==4000kg,
所以,物体的密度是:=4×103 kg/m3
(3)由图像知道,从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s,所以运动速度:v==0.1m/s,
由图乙知道,物体从湖底上升至上表面到达水面用时30s,
所以,物体静止在湖底时,其上表面所处的深度是:h=vt=0.1m/s×30s=3m,
正方体露出水面前,物体受到重力、浮力和拉力F,且拉力的大小是:F=G-F浮=4×104 N-1×104 N=3×104 N,
所以,正方体露出水面前,滑轮组做的有用功是:W有=Fh=3×104 N×3m=9×104J,
由图知道,滑轮组有两端绳子承担物重,所以,在电动机一端,绳子移动的距离是:s=2×h=2×3m=6m,
又因为正方体未露出水面前,电动机对绳子的拉力为F机=2×104N,
故滑轮组做的总功是:W总=F机s=2×104N×6m=1.2×105J
所以,滑轮组的机械效率是=;
(4)由于物体静止在湖底时,其上表面所处的深度是3m,所以,湖的深度是:H=h+1m=3m+1m=4m,
故正方体完全拉出水面时,湖底受到水的压强是:p=ρgH=1.0×103 kg/m3×10N/kg×4m=4×104 Pa.